Найди сторону  A B AB правильного треугольника  A B C ABC, если радиус  O M OM вписанной в этот треугольник окружности равен  3 3 3 3 ​ . 910741.svg Запиши в поле ответа верное число.

Чтобы найти сторону правильного треугольника \( ABC \), если радиус вписанной окружности \( r \) равен \( 3 \), можно воспользоваться формулами, связанными с правильными треугольниками. 1. **Вспомним, что такое вписанная окружность.** Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Радиус этой окружности называется радиусом вписанной окружности. 2. **Формула для радиуса вписанной окружности правильного треугольника.** Радиус \( r \) вписанной окружности можно выразить через сторону \( a \) правильного треугольника следующим образом: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Здесь \( a \) — длина стороны треугольника, а \( \sqrt{3} \) — это корень квадратный из трех, который появляется при вычислении площади и периметра треугольника. 3. **Подставим известное значение радиуса.** У нас есть \( r = 3 \). Подставим это в формулу: \[ 3 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] 4. **Решаем уравнение для \( a \).** Умножим обе стороны уравнения на 6: \[ 18 = a \sqrt{3} \] Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ a = \frac{18}{\sqrt{3}} \] 5. **Упростим выражение.** Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \[ a = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \] 6. **Ответ.** Таким образом, длина стороны правильного треугольника \( ABC \) равна \( 6\sqrt{3} \). В соответствующей записи это число обычно округляется или представляется в числовом формате. Однако, если требуется просто представить в виде \( 6\sqrt{3} \), это будет вполне корректным ответом. Если вам нужно округлить это значение, оно приблизительно равно: \[ 6\sqrt{3} \approx 6 \times 1.732 = 10.392 \] Таким образом, можно записать: длина стороны \( a = 6\sqrt{3} \approx 10.4 \) (если округлить до одной десятичной). Ответ: \( 6\sqrt{3} \) или приблизительно \( 10.4 \).