R С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t) = 40t - 5t? 1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли…
R С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t) = 40t - 5t? 1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч? Мяч взлетит на высоту • метр(ов, а). 2. Через сколько секунд мяч упадёт на землю? Мяч упадет на землю через секунд(-ы).
Для решения задачи давайте рассмотрим уравнение высоты.
- Высота мяча над поверхностью земли задается функцией:
\[ h(t) = 40t - 5t^2 \]
Чтобы найти наибольшую высоту, необходимо найти максимум квадратичной функции. Эта функция имеет вид \( h(t) = at^2 + bt + c \), где \( a = -5 \), \( b = 40 \).
Максимум квадратичной функции достигается в точке:
\[ t = -\frac{b}{2a} \]
Подставим значения:
\[ t = -\frac{40}{2 \cdot (-5)} = \frac{40}{10} = 4 \text{ секунды} \]
Теперь подставим t = 4 в уравнение высоты, чтобы найти максимальную высоту:
\[ h(4) = 40 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 \] \[ h(4) = 160 - 5 \cdot 16 \] \[ h(4) = 160 - 80 = 80 \text{ метров} \]
Таким образом, мяч взлетит на высоту 80 метров.
- Чтобы узнать, когда мяч упадет на землю, нужно решить уравнение \( h(t) = 0 \):
\[ 40t - 5t^2 = 0 \]
Выносим t за скобки:
\[ t(40 - 5t) = 0 \]
Решение этого уравнения:
\( t = 0 \) (начальный момент времени),
\( 40 - 5t = 0 \)
Решим второе уравнение:
\[ 5t = 40 \] \[ t = 8 \text{ секунд} \]
Таким образом, мяч упадет на землю через 8 секунд.
Ответ:
- Наибольшая высота: 80 метров.
- Время падения: 8 секунд.
