R С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t) = 40t - 5t? 1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч? Мяч взлетит на высоту • метр(ов, а). 2. Через сколько секунд мяч упадёт на землю? Мяч упадет на землю через секунд(-ы).

Для решения задачи давайте рассмотрим уравнение высоты. 1. Высота мяча над поверхностью земли задается функцией: \[ h(t) = 40t - 5t^2 \] Чтобы найти наибольшую высоту, необходимо найти максимум квадратичной функции. Эта функция имеет вид \( h(t) = at^2 + bt + c \), где \( a = -5 \), \( b = 40 \). Максимум квадратичной функции достигается в точке: \[ t = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ t = -\frac{40}{2 \cdot (-5)} = \frac{40}{10} = 4 \text{ секунды} \] Теперь подставим t = 4 в уравнение высоты, чтобы найти максимальную высоту: \[ h(4) = 40 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 \] \[ h(4) = 160 - 5 \cdot 16 \] \[ h(4) = 160 - 80 = 80 \text{ метров} \] Таким образом, мяч взлетит на высоту **80 метров**. 2. Чтобы узнать, когда мяч упадет на землю, нужно решить уравнение \( h(t) = 0 \): \[ 40t - 5t^2 = 0 \] Выносим t за скобки: \[ t(40 - 5t) = 0 \] Решение этого уравнения: 1) \( t = 0 \) (начальный момент времени), 2) \( 40 - 5t = 0 \) Решим второе уравнение: \[ 5t = 40 \] \[ t = 8 \text{ секунд} \] Таким образом, мяч упадет на землю через **8 секунд**. **Ответ:** 1. Наибольшая высота: 80 метров. 2. Время падения: 8 секунд.