MK — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если M K = 48 MK=48 , M S = 50 MS=50 .

Чтобы определить радиус окружности, нужно использовать свойства касательной и секущей. Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом.

Задача

У нас есть касательная \( MK \) и расстояние от точки касания \( S \) до центра окружности (обозначим его как \( O \)).

Дано:

• Длина касательной \( MK = 48 \)
• Длина отрезка \( MS = 50 \)

Необходимо:

Найти радиус окружности \( r \).

Объяснение решения

Шаг 1: Вспомним свойства касательной.

По свойствам касательной к окружности из внешней точки (в данном случае, точка \( M \)):

• Касательная \( MK \) перпендикулярна радиусу \( OS \) в точке касания \( S \). Это значит, что угол \( \angle OMS = 90^\circ \).

Таким образом, треугольник \( OMS \) является прямоугольным.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике \( OMS \) по теореме Пифагора выполняется следующее равенство: \[ OM^2 + MS^2 = OS^2 \] где:

• \( OM \) — это радиус окружности, который мы обозначаем как \( r \),
• \( MS = 50 \) — это длина отрезка от внешней точки \( M \) до точки касания \( S \),
• \( MK = 48 \) — это длина касательной, которая также равна \( MO \) по теореме о касательных (так как отрезок из точки до точки касания равен длине касательной от этой же точки).

Заменяем в уравнении: \[ r^2 + 48^2 = 50^2 \]

Шаг 3: Подставим значения и посчитаем.

Подставим значения: \[ r^2 + 48^2 = 50^2 \] Считаем: \[ 48^2 = 2304 \] \[ 50^2 = 2500 \]

Теперь подставим это в ваше равенство: \[ r^2 + 2304 = 2500 \]

Шаг 4: Найдем \( r^2 \).

Вычтем \( 2304 \) из обеих сторон: \[ r^2 = 2500 - 2304 \] \[ r^2 = 196 \]

Шаг 5: Найдем радиус \( r \).

Взяв квадратный корень из обеих сторон, получаем: \[ r = \sqrt{196} = 14 \]

Ответ

Радиус окружности равен \( 14 \) единицам.