Чтобы определить радиус окружности, нужно использовать свойства касательной и секущей. Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом.
Задача
У нас есть касательная ( MK ) и расстояние от точки касания ( S ) до центра окружности (обозначим его как ( O )).
Дано:
- Длина касательной ( MK = 48 )
- Длина отрезка ( MS = 50 )
Необходимо:
Найти радиус окружности ( r ).
Объяснение решения
Шаг 1: Вспомним свойства касательной.
По свойствам касательной к окружности из внешней точки (в данном случае, точка ( M )):
- Касательная ( MK ) перпендикулярна радиусу ( OS ) в точке касания ( S ). Это значит, что угол ( \angle OMS = 90^\circ ).
Таким образом, треугольник ( OMS ) является прямоугольным.
Шаг 2: Применим теорему Пифагора.
В прямоугольном треугольнике ( OMS ) по теореме Пифагора выполняется следующее равенство:
[
OM^2 + MS^2 = OS^2
]
где:
- ( OM ) — это радиус окружности, который мы обозначаем как ( r ),
- ( MS = 50 ) — это длина отрезка от внешней точки ( M ) до точки касания ( S ),
- ( MK = 48 ) — это длина касательной, которая также равна ( MO ) по теореме о касательных (так как отрезок из точки до точки касания равен длине касательной от этой же точки).
Заменяем в уравнении:
[
r^2 + 48^2 = 50^2
]
Шаг 3: Подставим значения и посчитаем.
Подставим значения:
[
r^2 + 48^2 = 50^2
]
Считаем:
[
48^2 = 2304
]
[
50^2 = 2500
]
Теперь подставим это в ваше равенство:
[
r^2 + 2304 = 2500
]
Шаг 4: Найдем ( r^2 ).
Вычтем ( 2304 ) из обеих сторон:
[
r^2 = 2500 - 2304
]
[
r^2 = 196
]
Шаг 5: Найдем радиус ( r ).
Взяв квадратный корень из обеих сторон, получаем:
[
r = \sqrt{196} = 14
]
Ответ
Радиус окружности равен ( 14 ) единицам.
