Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с ситуацией так, чтобы понять, как вычислить вероятность сделать меньше 4 попыток, если вероятность успешного выстрела составляет 0,28 (или 28%).
Мы будем рассматривать попытки как независимые события. Событие, которое нас интересует, — это то, что игрок попадает в цель хотя бы раз за 3 попытки.
Шаг 1: Вычислим вероятность промаха
Сначала определим вероятность промаха, которая равна (1 - P(\text{попадание})).
[
P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,28 = 0,72
]
Шаг 2: Найдем вероятность промаха за 3 попытки
Теперь мы можем вычислить вероятность, что игрок промахнется во всех 3 попытках. Поскольку попытки независимы, мы умножим вероятность промаха для каждой попытки:
[
P(\text{промах за 3 попытки}) = P(\text{промах})^3 = 0,72^3
]
Теперь посчитаем (0,72^3):
[
0,72^3 = 0,72 \times 0,72 \times 0,72 \approx 0,373248
]
Шаг 3: Вычислим вероятность попасть хотя бы раз
Теперь у нас есть вероятность промаха за 3 попытки. Чтобы найти вероятность хотя бы одного попадания за 3 попытки, нужно вычесть эту вероятность из 1:
[
P(\text{хотя бы одно попадание за 3 попытки}) = 1 - P(\text{промах за 3 попытки}) = 1 - 0,373248 \approx 0,626752
]
Ответ
Таким образом, вероятность сделать меньше 4 попыток и попасть хотя бы один раз составляет примерно 0,626 или 62,6%.
Итог
- Вероятность промаха: 0,72
- Вероятность промаха за 3 попытки: (0,72^3 \approx 0,373)
- Вероятность хотя бы одного попадания за 3 попытки: (1 - 0,373 \approx 0,627)
Ответ: вероятность сделать меньше 4 попыток и попасть в цель хотя бы раз составляет примерно 62,6%.
