В амфитеатре 15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 12 мест, а в шестом ряду 24 24 места. Сколько мест…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Определим данные:

   • В амфитеатре 15 рядов.
   • В третьем ряду 12 мест.
   • В шестом ряду 24 места.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество мест в первом ряду.
   • Пусть \( d \) — количество мест, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду.

3. Запишем уравнения на основе данных:

   • Для третьего ряда: \[ x + 2d = 12 \]
   • Для шестого ряда: \[ x + 5d = 24 \]

4. Решим систему уравнений: У нас есть два уравнения:

   1. \( x + 2d = 12 \) (1)
   2. \( x + 5d = 24 \) (2)

   Выразим \( x \) из первого уравнения (1): \[ x = 12 - 2d \]

   Подставим это значение \( x \) во второе уравнение (2): \[ (12 - 2d) + 5d = 24 \] Упростим: \[ 12 + 3d = 24 \] Теперь вычтем 12 из обеих сторон: \[ 3d = 12 \] Разделим обе стороны на 3: \[ d = 4 \]

5. Найдём \( x \): Теперь подставим значение \( d \) обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4 \]

6. Теперь определим количество мест в каждом ряду:

   • В первом ряду: \( x = 4 \)
   • В каждом следующем ряду на 4 места больше:
     • 1-й ряд: \( 4 \)
     • 2-й ряд: \( 4 + 4 = 8 \)
     • 3-й ряд: \( 4 + 2 \cdot 4 = 12 \)
     • 4-й ряд: \( 4 + 3 \cdot 4 = 16 \)
     • 5-й ряд: \( 4 + 4 \cdot 4 = 20 \)
     • 6-й ряд: \( 4 + 5 \cdot 4 = 24 \)
     • 7-й ряд: \( 4 + 6 \cdot 4 = 28 \)
     • 8-й ряд: \( 4 + 7 \cdot 4 = 32 \)
     • 9-й ряд: \( 4 + 8 \cdot 4 = 36 \)
     • 10-й ряд: \( 4 + 9 \cdot 4 = 40 \)
     • 11-й ряд: \( 4 + 10 \cdot 4 = 44 \)
     • 12-й ряд: \( 4 + 11 \cdot 4 = 48 \)
     • 13-й ряд: \( 4 + 12 \cdot 4 = 52 \)
     • 14-й ряд: \( 4 + 13 \cdot 4 = 56 \)
     • 15-й ряд: \( 4 + 14 \cdot 4 = 60 \)

7. Ответ: В последнем, 15-м ряду амфитеатра, находится 60 мест.

Таким образом, мы определили, что количество мест в последнем ряду составляет 60.