В амфитеатре  15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду  12 12 мест, а в шестом ряду  24 24 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. 1. **Определим данные:** - В амфитеатре 15 рядов. - В третьем ряду 12 мест. - В шестом ряду 24 места. 2. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество мест в первом ряду. - Пусть \( d \) — количество мест, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду. 3. **Запишем уравнения на основе данных:** - Для третьего ряда: \[ x + 2d = 12 \] - Для шестого ряда: \[ x + 5d = 24 \] 4. **Решим систему уравнений:** У нас есть два уравнения: 1. \( x + 2d = 12 \) (1) 2. \( x + 5d = 24 \) (2) Выразим \( x \) из первого уравнения (1): \[ x = 12 - 2d \] Подставим это значение \( x \) во второе уравнение (2): \[ (12 - 2d) + 5d = 24 \] Упростим: \[ 12 + 3d = 24 \] Теперь вычтем 12 из обеих сторон: \[ 3d = 12 \] Разделим обе стороны на 3: \[ d = 4 \] 5. **Найдём \( x \):** Теперь подставим значение \( d \) обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4 \] 6. **Теперь определим количество мест в каждом ряду:** - В первом ряду: \( x = 4 \) - В каждом следующем ряду на 4 места больше: - 1-й ряд: \( 4 \) - 2-й ряд: \( 4 + 4 = 8 \) - 3-й ряд: \( 4 + 2 \cdot 4 = 12 \) - 4-й ряд: \( 4 + 3 \cdot 4 = 16 \) - 5-й ряд: \( 4 + 4 \cdot 4 = 20 \) - 6-й ряд: \( 4 + 5 \cdot 4 = 24 \) - 7-й ряд: \( 4 + 6 \cdot 4 = 28 \) - 8-й ряд: \( 4 + 7 \cdot 4 = 32 \) - 9-й ряд: \( 4 + 8 \cdot 4 = 36 \) - 10-й ряд: \( 4 + 9 \cdot 4 = 40 \) - 11-й ряд: \( 4 + 10 \cdot 4 = 44 \) - 12-й ряд: \( 4 + 11 \cdot 4 = 48 \) - 13-й ряд: \( 4 + 12 \cdot 4 = 52 \) - 14-й ряд: \( 4 + 13 \cdot 4 = 56 \) - 15-й ряд: \( 4 + 14 \cdot 4 = 60 \) 7. **Ответ:** В последнем, 15-м ряду амфитеатра, находится **60 мест**. Таким образом, мы определили, что количество мест в последнем ряду составляет 60.