В амфитеатре 15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 12 мест, а в шестом ряду 24 24 места. Сколько мест…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим расположение данных:
   У нас есть 15 рядов, и нам известны количество мест в некоторых рядах:

   • В 3-м ряду 12 мест.
   • В 6-м ряду 24 места.

2. Обозначения:
   Пусть \( x \) — количество мест в первом ряду, а \( d \) — количество мест, на которое увеличивается число мест в каждом следующем ряду.

   Таким образом, у нас есть:

   • 1-й ряд: \( x \)
   • 2-й ряд: \( x + d \)
   • 3-й ряд: \( x + 2d \)
   • 4-й ряд: \( x + 3d \)
   • 5-й ряд: \( x + 4d \)
   • 6-й ряд: \( x + 5d \)

   Отсюда мы можем записать для 3-го и 6-го ряда: \[ x + 2d = 12 \quad \text{(1)} \] \[ x + 5d = 24 \quad \text{(2)} \]

3. Решение системы уравнений:
   Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из (1) выразим \( x \): \[ x = 12 - 2d \quad \text{(3)} \] Подставим (3) в (2): \[ (12 - 2d) + 5d = 24 \] Упростим уравнение: \[ 12 + 3d = 24 \] Теперь вычтем 12: \[ 3d = 12 \] Разделим обе стороны на 3: \[ d = 4 \]

4. Найдем \( x \):
   Подставим значение \( d \) в (3): \[ x = 12 - 2 \cdot 4 \] \[ x = 12 - 8 = 4 \]

5. Определим количество мест в каждом ряду:
   Теперь мы знаем, что в первом ряду 4 места и каждый следующий ряд увеличивается на 4 места:

   • 1-й ряд: \( 4 \)
   • 2-й ряд: \( 4 + 4 = 8 \)
   • 3-й ряд: \( 12 \) (проверка)
   • 4-й ряд: \( 4 + 3 \cdot 4 = 12 + 4 = 16 \)
   • 5-й ряд: \( 20 \)
   • 6-й ряд: \( 24 \) (проверка)
   • 7-й ряд: \( 28 \)
   • 8-й ряд: \( 32 \)
   • 9-й ряд: \( 36 \)
   • 10-й ряд: \( 40 \)
   • 11-й ряд: \( 44 \)
   • 12-й ряд: \( 48 \)
   • 13-й ряд: \( 52 \)
   • 14-й ряд: \( 56 \)
   • 15-й ряд: \( 60 \)

6. Ответ:
   Количество мест в последнем, 15-м ряду амфитеатра составляет 60 мест.