В амфитеатре  15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду  12 12 мест, а в шестом ряду  24 24 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим расположение данных:** У нас есть 15 рядов, и нам известны количество мест в некоторых рядах: - В 3-м ряду 12 мест. - В 6-м ряду 24 места. 2. **Обозначения:** Пусть \( x \) — количество мест в первом ряду, а \( d \) — количество мест, на которое увеличивается число мест в каждом следующем ряду. Таким образом, у нас есть: - 1-й ряд: \( x \) - 2-й ряд: \( x + d \) - 3-й ряд: \( x + 2d \) - 4-й ряд: \( x + 3d \) - 5-й ряд: \( x + 4d \) - 6-й ряд: \( x + 5d \) Отсюда мы можем записать для 3-го и 6-го ряда: \[ x + 2d = 12 \quad \text{(1)} \] \[ x + 5d = 24 \quad \text{(2)} \] 3. **Решение системы уравнений:** Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из (1) выразим \( x \): \[ x = 12 - 2d \quad \text{(3)} \] Подставим (3) в (2): \[ (12 - 2d) + 5d = 24 \] Упростим уравнение: \[ 12 + 3d = 24 \] Теперь вычтем 12: \[ 3d = 12 \] Разделим обе стороны на 3: \[ d = 4 \] 4. **Найдем \( x \):** Подставим значение \( d \) в (3): \[ x = 12 - 2 \cdot 4 \] \[ x = 12 - 8 = 4 \] 5. **Определим количество мест в каждом ряду:** Теперь мы знаем, что в первом ряду 4 места и каждый следующий ряд увеличивается на 4 места: - 1-й ряд: \( 4 \) - 2-й ряд: \( 4 + 4 = 8 \) - 3-й ряд: \( 12 \) (проверка) - 4-й ряд: \( 4 + 3 \cdot 4 = 12 + 4 = 16 \) - 5-й ряд: \( 20 \) - 6-й ряд: \( 24 \) (проверка) - 7-й ряд: \( 28 \) - 8-й ряд: \( 32 \) - 9-й ряд: \( 36 \) - 10-й ряд: \( 40 \) - 11-й ряд: \( 44 \) - 12-й ряд: \( 48 \) - 13-й ряд: \( 52 \) - 14-й ряд: \( 56 \) - 15-й ряд: \( 60 \) 6. **Ответ:** Количество мест в последнем, 15-м ряду амфитеатра составляет **60 мест**.