{3а-2в=10 {9а+4в=40

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 3a - 2b = 10 \) (1) 2. \( 9a + 4b = 40 \) (2) мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном решении я покажу метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения (1) и выразим \( b \) через \( a \): \[ 3a - 2b = 10 \] Переносим \( -2b \) на правую сторону: \[ -2b = 10 - 3a \] Теперь делим обе стороны на \(-2\): \[ b = \frac{10 - 3a}{-2} = \frac{3a - 10}{2} \] ### Шаг 2: Подставим выражение \( b \) во второе уравнение Теперь подставим найденное выражение для \( b \) во второе уравнение (2): \[ 9a + 4\left(\frac{3a - 10}{2}\right) = 40 \] Упростим это уравнение: \[ 9a + 2(3a - 10) = 40 \] Раскроем скобки: \[ 9a + 6a - 20 = 40 \] Сложим \( 9a \) и \( 6a \): \[ 15a - 20 = 40 \] ### Шаг 3: Найдем значение \( a \) Теперь решим уравнение для \( a \): \[ 15a = 40 + 20 \] \[ 15a = 60 \] Делим обе стороны на 15: \[ a = \frac{60}{15} = 4 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( b \) Теперь подставим найденное значение \( a \) в выражение для \( b \): \[ b = \frac{3(4) - 10}{2} = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] ### Шаг 5: Запишем ответ Таким образом, мы нашли: - \( a = 4 \) - \( b = 1 \) ### Проверка Теперь давайте проверим, удовлетворяются ли наши значения \( a \) и \( b \) обоим уравнениям. 1. Подставим \( a = 4 \) и \( b = 1 \) в первое уравнение: \[ 3(4) - 2(1) = 12 - 2 = 10 \quad \text{(верно)} \] 2. Подставим \( a = 4 \) и \( b = 1 \) во второе уравнение: \[ 9(4) + 4(1) = 36 + 4 = 40 \quad \text{(верно)} \] Обе проверки подтверждают, что решение корректно. ### Ответ При решении системы уравнений \( 3a - 2b = 10 \) и \( 9a + 4b = 40 \) мы получили: - \( a = 4 \) - \( b = 1 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!