{3а-2в=10 {9а+4в=40

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 3a - 2b = 10 \) (1)
2. \( 9a + 4b = 40 \) (2)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном решении я покажу метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения (1) и выразим \( b \) через \( a \):

\[ 3a - 2b = 10 \]

Переносим \( -2b \) на правую сторону:

\[ -2b = 10 - 3a \]

Теперь делим обе стороны на \(-2\):

\[ b = \frac{10 - 3a}{-2} = \frac{3a - 10}{2} \]

Шаг 2: Подставим выражение \( b \) во второе уравнение

Теперь подставим найденное выражение для \( b \) во второе уравнение (2):

\[ 9a + 4\left(\frac{3a - 10}{2}\right) = 40 \]

Упростим это уравнение:

\[ 9a + 2(3a - 10) = 40 \]

Раскроем скобки:

\[ 9a + 6a - 20 = 40 \]

Сложим \( 9a \) и \( 6a \):

\[ 15a - 20 = 40 \]

Шаг 3: Найдем значение \( a \)

Теперь решим уравнение для \( a \):

\[ 15a = 40 + 20 \]

\[ 15a = 60 \]

Делим обе стороны на 15:

\[ a = \frac{60}{15} = 4 \]

Шаг 4: Найдем значение \( b \)

Теперь подставим найденное значение \( a \) в выражение для \( b \):

\[ b = \frac{3(4) - 10}{2} = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, мы нашли:

• \( a = 4 \)
• \( b = 1 \)

Проверка

Теперь давайте проверим, удовлетворяются ли наши значения \( a \) и \( b \) обоим уравнениям.

1. Подставим \( a = 4 \) и \( b = 1 \) в первое уравнение:

\[ 3(4) - 2(1) = 12 - 2 = 10 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим \( a = 4 \) и \( b = 1 \) во второе уравнение:

\[ 9(4) + 4(1) = 36 + 4 = 40 \quad \text{(верно)} \]

Обе проверки подтверждают, что решение корректно.

Ответ

При решении системы уравнений \( 3a - 2b = 10 \) и \( 9a + 4b = 40 \) мы получили:

• \( a = 4 \)
• \( b = 1 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!