В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 5 см. Найдите: 1) sin B; 2) tg A.
Для решения данной задачи мы будем использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике. Давайте сначала перечислим известные данные и вспомним, что в треугольнике ABC угол C равен 90°.
Данные:
- AB (гипотенуза) = 13 см
- AC (противолежащая сторона для угла B) = 5 см
- BC (прилежащая сторона для угла B) — этой стороны у нас нет, её нужно найти.
Шаг 1: Найдем сторону BC с помощью теоремы Пифагора
Для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ 13^2 = 5^2 + BC^2 \]
Считаем значения:
\[ 169 = 25 + BC^2 \]
Вычтем 25 из обеих сторон:
\[ BC^2 = 169 - 25 = 144 \]
Теперь найдем BC, извлекая квадратный корень:
\[ BC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]
Шаг 2: Найдем sin B
По определению синуса:
\[ \sin B = \frac{\text{длина противолежащей стороны (AC)}}{\text{длина гипотенузы (AB)}} \]
Подставим значения:
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]
Шаг 3: Найдем tg A
По определению тангенса:
\[ \tan A = \frac{\text{длина противолежащей стороны (BC)}}{\text{длина прилежащей стороны (AC)}} \]
Подставим значения:
\[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} \]
Ответы:
\(\sin B = \frac{5}{13}\)
\(\tan A = \frac{12}{5}\)
Таким образом, мы нашли значения синуса угла B и тангенса угла A. Если у вас будут дополнительные вопросы или необходимость в разъяснении, соответственно, задавайте!
