В равнобедренном треугольнике  L T G LTG c основанием  L G LG провели высоты из вершин  L L и  G G так, что они пересекаются в точке  S S и  ∠ L S G = 128 ° ∠LSG=128°. Найди градусную меру всех углов треугольника  L T G LTG. Заполни пропуски числами.  ∠ L T G = ∠LTG= ° °,  ∠ T G L = ∠TGL= ° °,  ∠ T L G = ∠TLG= ° °.

Для решения задачи о нахождении углов в равнобедренном треугольнике \( LTG \) с основанием \( LG \), начнем с анализа данных. 1. **Углы треугольника:** В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Обозначим углы следующим образом: - \( \angle LTG \) — угол, противолежащий основанию \( LG \). - \( \angle TGL \) и \( \angle TLG \) — углы при основании \( LG \), которые равны. 2. **Известный угол:** Дано, что \( \angle LSG = 128^\circ \). Этот угол является внутренним углом весной высоты из вершины \( S \) к основанию \( LG \). 3. **Свойства высоты:** В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, делит противолежащий угол пополам. Таким образом, если \( \angle LTG \) равен \( x \), то: \[ \angle LSG = \angle LST + \angle TSG = \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x. \] 4. **Сумма углов треугольника:** В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Таким образом, у нас есть: \[ \angle LTG + \angle TGL + \angle TLG = 180^\circ. \] Подставляем \( \angle TGL = \angle TLG = y \): \[ x + y + y = 180^\circ \implies x + 2y = 180^\circ. \] 5. **Связь между известными углами:** Мы знаем, что \( \angle LSG = 128^\circ \), так как это углы, находящиеся на одну прямую с углом \( LTG \): \[ \angle LSG = 180^\circ - x \implies 180^\circ - x = 128^\circ. \] Отсюда найдем \( x \): \[ x = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ. \] 6. **Нахождение углов при основании:** Запишем уравнение для углов \( y \): \[ 52^\circ + 2y = 180^\circ \implies 2y = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ \implies y = \frac{128^\circ}{2} = 64^\circ. \] Теперь мы можем записать все углы треугольника \( LTG \): - \( \angle LTG = 52^\circ \) - \( \angle TGL = 64^\circ \) - \( \angle TLG = 64^\circ \) Заполним пропуски: \[ \angle LTG = 52^\circ, \quad \angle TGL = 64^\circ, \quad \angle TLG = 64^\circ. \]