2. Сколь ко су ще ству ет на ту раль ных чисел x, для ко то рых вы пол ня ет ся не ра вен ство 10011011² < x < 10011111²? В от ве те ука жи те толь ко ко ли че ство чисел, сами…

Для решения данной задачи первым шагом нужно перевести двоичное представление чисел в десятичное, далее вычислить их квадраты и установить границы для x.

Давайте шаг за шагом разберем данную задачу.

1. Перевод двоичных чисел в десятичные:

   • Первое число: \( 10011011_2 \)

     • Это число можно перевести в десятичную систему следующим образом: \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \) = \( 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155 \)

   • Второе число: \( 10011111_2 \)

     • Переведем это число: \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \) = \( 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159 \)

2. Вычисление квадратов:

   • Теперь находим квадраты обоих чисел:
     • \( 155^2 = 24025 \)
     • \( 159^2 = 25281 \)

3. Неравенство: Теперь у нас есть неравенство: \[ 24025 < x < 25281 \]

4. Определение натуральных чисел: Мы ищем все натуральные числа \( x \), которые попадают в этот промежуток.

   Чтобы найти количество целых чисел в отрезке \((24025, 25281)\), нужно вычесть нижнюю границу из верхней и добавить 1 (но поскольку границы не включаются, мы просто вычтем).

   Вычислим: \[ 25281 - 24025 - 1 = 1245 \] (Сначала вычли 24025, получив 256 - 1, что сделает границы открытыми)

5. Ответ: Таким образом, количество натуральных чисел \( x \), для которых выполняется неравенство \( 10011011^2 < x < 10011111^2 \), составляет 1245.

Надеюсь, это объяснение было полезно! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.