Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Наносим треугольник на график
Нам нужно построить прямоугольный треугольник ( ABC ), где ( \angle C = 90^\circ ), ( CA = 9 , \text{см} ), и ( CB = 12 , \text{см} ).
- Начинаем с точки ( C ).
- Отмечаем точку ( A ) на 9 см вверх (или вниз) от точки ( C ) по вертикали.
- Отмечаем точку ( B ) на 12 см правее (или левой) от точки ( C ) по горизонтали.
Теперь у нас есть треугольник ( ABC ) с известными сторонами ( CA ) и ( CB ).
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
Чтобы найти ( AB ) (гипотенузу треугольника), можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
- ( AC = 9 , \text{см} )
- ( BC = 12 , \text{см} )
Шаг 3: Рассчитаем длину ( AB )
Подставим значения в формулу:
[
AB^2 = 9^2 + 12^2
]
[
AB^2 = 81 + 144
]
[
AB^2 = 225
]
Теперь найдём ( AB ):
[
AB = \sqrt{225} = 15 , \text{сантиметров}
]
Шаг 4: Находим отношение ( CB : AB )
Теперь мы можем найти отношение ( CB : AB ):
[
CB = 12 , \text{см}, \quad AB = 15 , \text{см}
]
Отношение выглядит так:
[
CB : AB = 12 : 15
]
Теперь сократим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 15, который равен 3.
Сократим:
[
CB : AB = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}
]
Ответ
Таким образом, длина гипотенузы ( AB = 15 , \text{см} ) и отношение ( CB : AB = \frac{4}{5} ).
