Нарисуй прямоугольный треугольник АВС так, чтобы ∠C = 90, СА = 9 см и СВ = 12 см. Вычисли АВ и напиши отношение СВ: АВ. (В ответе дробь сократи до несократимого вида!
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Наносим треугольник на график
Нам нужно построить прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \), \( CA = 9 \, \text{см} \), и \( CB = 12 \, \text{см} \).
- Начинаем с точки \( C \).
- Отмечаем точку \( A \) на 9 см вверх (или вниз) от точки \( C \) по вертикали.
- Отмечаем точку \( B \) на 12 см правее (или левой) от точки \( C \) по горизонтали.
Теперь у нас есть треугольник \( ABC \) с известными сторонами \( CA \) и \( CB \).
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
Чтобы найти \( AB \) (гипотенузу треугольника), можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
- \( AC = 9 \, \text{см} \)
- \( BC = 12 \, \text{см} \)
Шаг 3: Рассчитаем длину \( AB \)
Подставим значения в формулу:
\[ AB^2 = 9^2 + 12^2 \] \[ AB^2 = 81 + 144 \] \[ AB^2 = 225 \]
Теперь найдём \( AB \):
\[ AB = \sqrt{225} = 15 \, \text{сантиметров} \]
Шаг 4: Находим отношение \( CB : AB \)
Теперь мы можем найти отношение \( CB : AB \):
\[ CB = 12 \, \text{см}, \quad AB = 15 \, \text{см} \]
Отношение выглядит так:
\[ CB : AB = 12 : 15 \]
Теперь сократим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 15, который равен 3.
Сократим:
\[ CB : AB = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5} \]
Ответ
Таким образом, длина гипотенузы \( AB = 15 \, \text{см} \) и отношение \( CB : AB = \frac{4}{5} \).
