Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы понять, как решить её.
Исходные данные:
- У нас есть сплав меди с цинком, который содержит 6 кг цинка.
- Этот сплав сплавляют с еще 13 кг цинка.
- В результате содержания меди в сплаве понизилось на 26%.
Цель: Найти первоначальную массу сплава.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть ( m ) — первоначальная масса сплава меди с цинком.
- Содержание меди в сплаве обозначим как ( x ) (в килограммах).
Шаг 2: Определим содержание меди в сплаве после добавления цинка
Сначала мы знаем, что первоначальный сплав состоит из меди и 6 кг цинка. Следовательно:
[
m = x + 6
]
Теперь добавляем 13 кг цинка в этот сплав. Теперь масса новообразованного сплава составит:
[
m' = m + 13 = (x + 6) + 13 = x + 19
]
Шаг 3: Найдем изменение содержания меди
Поскольку содержание меди в сплаве уменьшилось на 26%, это означает, что новая доля меди в сплаве составляет 74% от первоначальной доли меди. Запишем это:
[
\text{Новая доля меди} = 0.74x
]
Шаг 4: Установим уравнение
Доля меди в новом сплаве должна равняться массе меди в новом сплаве, делённой на массу нового сплава:
[
\frac{0.74x}{x + 19} = \text{Доля меди в новом сплаве}
]
Мы знаем, что первоначальная доля меди в сплаве равна:
[
\frac{x}{m} = \frac{x}{x + 6}
]
Шаг 5: Решим уравнение
Сравним новые значения:
[
0.74 = \frac{x \cdot (x + 19) }{(x + 6)(x + 19)}
]
Но так как мы знаем, что доля меди уменьшилась на 26%, мы можем записать:
[
74% \cdot (x + 6) = x
]
Преобразуем:
[
0.74(x + 6) = x
]
[
0.74x + 4.44 = x
]
[
x - 0.74x = 4.44
]
[
0.26x = 4.44
]
[
x = \frac{4.44}{0.26} \approx 17.08 \text{ кг (первоначальное содержание меди)}
]
Шаг 6: Определим первоначальную массу сплава
Теперь подставим значение ( x ) обратно в уравнение для ( m ):
[
m = x + 6 = 17.08 + 6 \approx 23.08 \text{ кг (первоначальная масса сплава)}
]
Ответ
Таким образом, первоначальная масса сплава составляет приблизительно 23.08 кг.
