Игрок метает дротики в 6 одинаковых мишеней. На каждую мишень даётся не более двух дротиков. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным дротиком равна 0,8 . Во…

Для решения задачи сначала определим, что у нас есть 6 мишеней, и игрок может метать не более 2 дротиков на каждую мишень. Вероятность попадания в одну мишень составляет 0,8. Мы хотим найти, во сколько раз вероятность события «игрок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «игрок поразит ровно одну мишень».

Шаг 1: Определим все возможные случаи

Игрок может поразить 0, 1 или 2 мишени. Так как на каждую мишень можно метать 1-2 дротика, необходимо рассмотреть, как распределяются попадания по мишеням. Поскольку мы рассматриваем вероятности, воспользуемся формулой для нахождения вероятности:

\[ P(X) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \(P(X)\) — вероятность попадания;
• \(n\) — общее количество мишеней (в данном случае 6);
• \(k\) — количество мишеней, которые игрок поразит;
• \(p\) — вероятность попадания в одну мишень (0.8);
• \(C(n, k)\) — сочетания из \(n\) по \(k\) (число способов выбрать \(k\) мишеней из \(n\)).

Шаг 2: Находим вероятность поразить ровно две мишени

Чтобы поразить ровно 2 разные мишени, игроку нужно выбрать 2 мишени из 6. Количество способов выбрать 2 мишени из 6 обозначаем как \(C(6, 2)\). Для каждой из выбранных мишеней он должен попасть в неё, а в остальные (4) он не должен попасть. Таким образом, вероятность будет выражаться как:

\[ P(\text{2 мишени}) = C(6, 2) \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^4 \]

Подсчитаем:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \]

Теперь подставим значение в формулу:

\[ P(\text{2 мишени}) = 15 \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^4 = 15 \cdot 0.64 \cdot 0.0016 = 0.1536 \]

Шаг 3: Находим вероятность поразить ровно одну мишень

Для того чтобы попасть ровно в одну мишень, нужно выбрать 1 мишень из 6. Игрок должен попасть в неё, а в остальные 5 он не должен попасть. Тогда:

\[ P(\text{1 мишень}) = C(6, 1) \cdot (0.8)^1 \cdot (0.2)^5 \]

Считаем \(C(6, 1)\):

\[ C(6, 1) = 6 \]

Теперь подставим значение:

\[ P(\text{1 мишень}) = 6 \cdot (0.8)^1 \cdot (0.2)^5 = 6 \cdot 0.8 \cdot 0.00032 = 0.001536 \]

Шаг 4: Сравниваем вероятности

Теперь мы получили:

• \(P(\text{2 мишени}) = 0.1536\)
• \(P(\text{1 мишень}) = 0.001536\)

Теперь находим, во сколько раз вероятность события «поразить ровно две мишени» больше вероятности события «поразить ровно одну мишень»:

\[ \frac{P(\text{2 мишени})}{P(\text{1 мишень})} = \frac{0.1536}{0.001536} = 100 \]

Ответ

Вероятность события «игрок поразит ровно две мишени» в 100 раз больше вероятности события «игрок поразит ровно одну мишень».