Во сколько раз изменится сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 4 раза и каждый заряд увеличить в 2 раза?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, используя закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Формула закона Кулона:
Сила, с которой два точечных заряда взаимодействуют друг с другом, рассчитывается по формуле:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \(F\) — сила взаимодействия,
- \(k\) — элек тростатическая постоянная (константа, зависящая от среды),
- \(q_1\) и \(q_2\) — величины зарядов,
- \(r\) — расстояние между этими зарядами.
Теперь рассмотрим, что произойдет, если расстояние увеличится в 4 раза, а каждый заряд увеличится в 2 раза.
- Изначально обозначим заряды как \(q_1\) и \(q_2\), а расстояние между ними как \(r\). Тогда сила взаимодействия будет равна:
\[ F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
- Теперь изменим заряды и расстояние. Новый заряд \(q_1' = 2q_1\) и \(q_2' = 2q_2\), а новое расстояние \(r' = 4r\). Теперь подставим новые значения в формулу:
\[ F_2 = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2} = k \cdot \frac{|(2q_1) \cdot (2q_2)|}{(4r)^2} \]
- Упростим выражение:
\[ F_2 = k \cdot \frac{4|q_1 \cdot q_2|}{16r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r^2} \]
- Теперь найдем отношение новой силы \(F_2\) к старой силе \(F_1\):
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r^2}}{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}} = \frac{1}{4} \]
Ответ: Сила взаимодействия двух зарядов уменьшится в 4 раза.
