Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, используя закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Формула закона Кулона:
Сила, с которой два точечных заряда взаимодействуют друг с другом, рассчитывается по формуле:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- (F) — сила взаимодействия,
- (k) — элек тростатическая постоянная (константа, зависящая от среды),
- (q_1) и (q_2) — величины зарядов,
- (r) — расстояние между этими зарядами.
Теперь рассмотрим, что произойдет, если расстояние увеличится в 4 раза, а каждый заряд увеличится в 2 раза.
- Изначально обозначим заряды как (q_1) и (q_2), а расстояние между ними как (r). Тогда сила взаимодействия будет равна:
[
F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
- Теперь изменим заряды и расстояние. Новый заряд (q_1' = 2q_1) и (q_2' = 2q_2), а новое расстояние (r' = 4r). Теперь подставим новые значения в формулу:
[
F_2 = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2} = k \cdot \frac{|(2q_1) \cdot (2q_2)|}{(4r)^2}
]
- Упростим выражение:
[
F_2 = k \cdot \frac{4|q_1 \cdot q_2|}{16r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r^2}
]
- Теперь найдем отношение новой силы (F_2) к старой силе (F_1):
[
\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r^2}}{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}} = \frac{1}{4}
]
Ответ: Сила взаимодействия двух зарядов уменьшится в 4 раза.
