Внешний угол треугольника АВС при вершине С равен 100 а биссектриса этого угла параллельна стороне АВ. Найдите градусную меру угла В. Определите вид треугольника АВС

Для решения этой задачи начнем с разбора понятий, используемых в геометрии, и сделаем необходимые выводы. 1. **Внешний угол треугольника:** Внешний угол треугольника — это угол, образующийся между одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны. В данном случае мы имеем внешний угол при вершине C — 100°. 2. **Биссектриса угла:** Биссектрисой угла называется отрезок, который делит угол на два равных угла. Указывает, что она параллельна стороне AB. ### Пошаговое решение: **Шаг 1: Найдем внутренний угол C.** Поскольку внешние и внутренние углы треугольника связаны, мы можем найти угол C. Внутренний угол C равен 180° минус внешний угол: \[ \angle C + 100° = 180° \] Тогда: \[ \angle C = 180° - 100° = 80° \] **Шаг 2: Используем свойства биссектрисы.** Биссектрисa внешнего угла C делит его на два равных угла: \[ \angle ACB = \frac{100°}{2} = 50° \] Тем не менее, наша биссектрисa параллельна стороне AB. Это важно: если биссектрисa угла C (угол ACB) параллельна AB, значит, угол ACB будет равен углу A, так как параллельные линии и секущая создают равные углы. Таким образом: \[ \angle A = \angle ACB = 50° \] **Шаг 3: Найдем угол B.** Сумма углов треугольника равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] Подставим известные углы: \[ 50° + \angle B + 80° = 180° \] \[ \angle B = 180° - 130° = 50° \] ### Ответы на вопросы: 1. **Градусная мера угла B:** Угол B равен 50°. 2. **Вид треугольника ABC:** Учитывая, что углы A, B, и C равны 50°, 50°, и 80° соответственно, треугольник ABC является **остроугольным** (так как все углы меньше 90°). Таким образом, ответ на задачу: - Угол B = 50° - Треугольник ABC — остроугольный.