Для решения этой задачи мы будем использовать свойства графов, особенно понятие степени вершин.
Определение степени вершины: Степень вершины в графе – это количество рёбер, инцидентных данной вершине.
Дано:
- Общее количество рёбер (E) = 26
- Степень 2 вершин (k1) = 6 (такие вершины 6 штук)
- Степень 6 вершин (k2) = 15 (такие вершины 2 штуки)
Определим, сколько у нас всего вершин (V):
Пусть общее количество вершин в графе = V. Из условия задачи мы знаем:
- 6 вершин имеют степень 2.
- 2 вершины имеют степень 6.
- Остальные V - 8 вершин (так как 6 + 2 = 8) имеют одинаковую степень, которую мы обозначим как k.
Запишем формулу для суммы степеней всех вершин:
Согласно теореме о степенях графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер:
[
\sum_{i=1}^{V} k_i = 2E
]
Где ( k_i ) — степень каждой вершины. В нашем случае можно записать сумму степеней так:
[
6 \cdot 2 + 2 \cdot 6 + (V - 8) \cdot k = 2 \cdot 26
]
Подставим значение ( E ) (число рёбер):
[
12 + 12 + (V - 8) \cdot k = 52
]
Упростим:
Сложим числа:
[
24 + (V - 8) \cdot k = 52
]
Переносим 24 на другую сторону:
[
(V - 8) \cdot k = 52 - 24
]
[
(V - 8) \cdot k = 28
]
Найдем значение V:
Поскольку у нас есть 6 + 2 = 8 вершин, то оставшиеся ( V ) можно найти из уравнения:
[
V - 8 = \text{количество остальных вершин}
]
Теперь предположим, что у нас всего 12 вершин (т.е. V = 12):
[
12 - 8 = 4
]
Тогда:
[
4k = 28
]
[
k = \frac{28}{4} = 7
]
Результат:
Таким образом, оставшиеся 4 вершины имеют одинаковую степень 7.
Ответ:
Степень остальных вершин равна 7.
