Найди значение 22! : 18!

Чтобы найти значение выражения \( \frac{22!}{18!} \), давайте начнем с определения, что такое факториал.

Определение факториала: Факториал числа \( n \), обозначаемый как \( n! \), это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Например:

• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Решение задачи:

1. Запишем факториалы:

   • \( 22! = 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18! \)
   • \( 18! \) — это просто \( 18! \).

2. Подставим \( 22! \) в выражение \( \frac{22!}{18!} \): \[ \frac{22!}{18!} = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18!}{18!} \]

3. Упростим выражение, сократив \( 18! \): \[ \frac{22!}{18!} = 22 \times 21 \times 20 \times 19 \]

4. Теперь можем вычислить произведение:

   • Сначала вычислим \( 22 \times 21 = 462 \).
   • Далее умножим на \( 20 \): \[ 462 \times 20 = 9240 \]
   • И наконец, умножим на \( 19 \): \[ 9240 \times 19 = 175560 \]

Таким образом, значение \( \frac{22!}{18!} \) равно \( 175560 \).

Ответ: \( 175560 \)