x² + 2 10 + x > 1,5x-4 5
Давайте решим неравенство, указанное в вашей задаче:
\[ x^2 + 2 \cdot 10 + x > 1.5 \cdot x - 4 \cdot 5. \]
Начнем с упрощения как левой, так и правой части неравенства.
- Сначала вычислим числовые значения:
- Левая часть: \(2 \cdot 10 = 20\),
- Правая часть: \(4 \cdot 5 = 20\) и \(1.5 \cdot x = 1.5x\).
Теперь подставим найденные значения в неравенство:
\[ x^2 + 20 + x > 1.5x - 20. \]
- Перепишем неравенство, чтобы упростить его: Переносим все элементы на одну сторону, вычитаем \(1.5x\) и добавляем \(20\) к обеим сторонам:
\[ x^2 + 20 + x - 1.5x + 20 > 0. \]
Это можно упростить:
\[ x^2 - 0.5x + 40 > 0. \]
- Теперь мы имеем квадратное неравенство:
Чтобы решить его, мы должны выяснить, при каких \(x\) это неравенство выполняется. Для этого сначала найдем корни соответствующего уравнения:
\[ x^2 - 0.5x + 40 = 0. \]
Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-0.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 0.25 - 160 = -159.75. \]
- Анализируем дискриминант:
Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что у этого квадратного уравнения нет действительных корней.
- Вывод:
Квадратный трёхчлен \(x^2 - 0.5x + 40\) всегда положителен (так как его график является параболой, направленной вверх и не пересекает ось \(x\). Следовательно, неравенство
\[ x^2 - 0.5x + 40 > 0 \]
выполняется для всех \(x\).
Таким образом, решение неравенства:
\[ \text{Все } x \in \mathbb{R. } \]
Если у вас есть дополнительные вопросов по этой задаче или другим темам, задавайте!
