X² + 2 10 + x > 1,5x-4 5

Давайте решим неравенство, указанное в вашей задаче: \[ x^2 + 2 \cdot 10 + x > 1.5 \cdot x - 4 \cdot 5. \] Начнем с упрощения как левой, так и правой части неравенства. 1. **Сначала вычислим числовые значения:** - Левая часть: \(2 \cdot 10 = 20\), - Правая часть: \(4 \cdot 5 = 20\) и \(1.5 \cdot x = 1.5x\). Теперь подставим найденные значения в неравенство: \[ x^2 + 20 + x > 1.5x - 20. \] 2. **Перепишем неравенство, чтобы упростить его:** Переносим все элементы на одну сторону, вычитаем \(1.5x\) и добавляем \(20\) к обеим сторонам: \[ x^2 + 20 + x - 1.5x + 20 > 0. \] Это можно упростить: \[ x^2 - 0.5x + 40 > 0. \] 3. **Теперь мы имеем квадратное неравенство:** Чтобы решить его, мы должны выяснить, при каких \(x\) это неравенство выполняется. Для этого сначала найдем корни соответствующего уравнения: \[ x^2 - 0.5x + 40 = 0. \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-0.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 0.25 - 160 = -159.75. \] 4. **Анализируем дискриминант:** Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что у этого квадратного уравнения нет действительных корней. 5. **Вывод:** Квадратный трёхчлен \(x^2 - 0.5x + 40\) всегда положителен (так как его график является параболой, направленной вверх и не пересекает ось \(x\). Следовательно, неравенство \[ x^2 - 0.5x + 40 > 0 \] выполняется для всех \(x\). Таким образом, решение неравенства: \[ \text{Все } x \in \mathbb{R. } \] Если у вас есть дополнительные вопросов по этой задаче или другим темам, задавайте!