Даны две правильные четырёхугольные призмы. Первая призма в четыре с половиной раза выше второй, а вторая вдвое уже первой. Во сколько раз объём первой призмы больше объёма второй?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения основных характеристик правильной четырёхугольной призмы и формулы для вычисления её объёма. ### Шаг 1: Понимание объёма призмы Объем правильной четырёхугольной призмы (или, иначе, прямоугольной призмы) вычисляется по следующей формуле: \[ V = S \cdot h \] где: - \( V \) — объём призмы, - \( S \) — площадь основания, - \( h \) — высота призмы. ### Шаг 2: Анализ задачи Дано, что: - Первая призма в \( 4.5 \) раз выше второй. - Вторая призма вдвое уже первой. Обозначим: - Высоту второй призмы \( h_2 \). - Тогда высота первой призмы \( h_1 = 4.5 \cdot h_2 \). Теперь давайте обозначим ширину второго основания \( a_2 \) (что соответствует ширине второй призмы). - Ширина первого основания \( a_1 = 2 \cdot a_2 \) (так как вторая призма вдвое уже первой). ### Шаг 3: Определение площадей оснований Теперь мы можем вычислить площади оснований: 1. Площадь основания второй призмы: \[ S_2 = a_2^2 \] 2. Площадь основания первой призмы: \[ S_1 = a_1^2 = (2 \cdot a_2)^2 = 4 \cdot a_2^2 \] ### Шаг 4: Вычисление объёма призм Теперь подставим выражения для площадей и высот в формулу для объёма: 1. Объём второй призмы: \[ V_2 = S_2 \cdot h_2 = a_2^2 \cdot h_2 \] 2. Объём первой призмы: \[ V_1 = S_1 \cdot h_1 = 4 \cdot a_2^2 \cdot (4.5 \cdot h_2) = 18 \cdot a_2^2 \cdot h_2 \] ### Шаг 5: Соотношение объёмов Теперь мы можем найти, во сколько раз объём первой призмы больше объёма второй: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{18 \cdot a_2^2 \cdot h_2}{a_2^2 \cdot h_2} \] Сократим \( a_2^2 \) и \( h_2 \) (предполагая, что они не равны нулю): \[ \frac{V_1}{V_2} = 18 \] ### Ответ Объём первой призмы в **18 раз** больше объёма второй призмы.