Доказать неравенство (x-4)(x+9) (x+12)(x-7)

Чтобы доказать неравенство \((x-4)(x+9) < (x+12)(x-7)\), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Переносим все в одну сторону

Начнем с переписывания неравенства так, чтобы вся его левая часть была равна нулю:

\[ (x-4)(x+9) - (x+12)(x-7) < 0 \]

Теперь нам нужно раскрыть скобки.

Шаг 2: Раскрытие скобок

Рассмотрим первую часть:

\[ (x-4)(x+9) = x^2 + 9x - 4x - 36 = x^2 + 5x - 36 \]

Теперь раскроем вторую часть:

\[ (x+12)(x-7) = x^2 - 7x + 12x - 84 = x^2 + 5x - 84 \]

Шаг 3: Объединение

Теперь подставим раскрывшиеся скобки в неравенство:

\[ x^2 + 5x - 36 - (x^2 + 5x - 84) < 0 \]

Упростим выражение:

\[ x^2 + 5x - 36 - x^2 - 5x + 84 < 0 \]

Это упрощается до:

\[ 48 < 0 \]

Шаг 4: Анализ

Неравенство \(48 < 0\) никогда не может быть выполнено. Это означает, что исходное неравенство \((x-4)(x+9) < (x+12)(x-7)\) невозможно для всех значений \(x\).

Итог

Таким образом, неравенство \((x-4)(x+9) < (x+12)(x-7)\) не справедливо для всех \(x\). При любых значениях \(x\) неравенство оказывается ложным.