Чтобы доказать неравенство ((x-4)(x+9) < (x+12)(x-7)), давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Переносим все в одну сторону
Начнем с переписывания неравенства так, чтобы вся его левая часть была равна нулю:
[
(x-4)(x+9) - (x+12)(x-7) < 0
]
Теперь нам нужно раскрыть скобки.
Шаг 2: Раскрытие скобок
Рассмотрим первую часть:
[
(x-4)(x+9) = x^2 + 9x - 4x - 36 = x^2 + 5x - 36
]
Теперь раскроем вторую часть:
[
(x+12)(x-7) = x^2 - 7x + 12x - 84 = x^2 + 5x - 84
]
Шаг 3: Объединение
Теперь подставим раскрывшиеся скобки в неравенство:
[
x^2 + 5x - 36 - (x^2 + 5x - 84) < 0
]
Упростим выражение:
[
x^2 + 5x - 36 - x^2 - 5x + 84 < 0
]
Это упрощается до:
[
48 < 0
]
Шаг 4: Анализ
Неравенство (48 < 0) никогда не может быть выполнено. Это означает, что исходное неравенство ((x-4)(x+9) < (x+12)(x-7)) невозможно для всех значений (x).
Итог
Таким образом, неравенство ((x-4)(x+9) < (x+12)(x-7)) не справедливо для всех (x). При любых значениях (x) неравенство оказывается ложным.
