Найди площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5

Чтобы найти площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5, давайте сначала разберёмся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы \(c\) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \(a\) и \(b\) — это катеты.

Подставим наши значения \(a = 12\) и \(b = 5\): \[ c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы: \[ R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Шаг 3: Найдем площадь круга

Площадь круга находят по формуле: \[ S = \pi R^2 \] Подставим найденное значение радиуса: \[ S = \pi (6.5)^2 = \pi (42.25) \approx 132.73 \]

Ответ

Площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5, приближенно равна \(132.73\) квадратных единиц (при использовании \(\pi \approx 3.14\)).