У главного редактора «Решу ЕГЭ» есть две монеты, одна из которых фальшивая, на обеих ей сторонких изображен герб. Слу чайным образом выбрали одну монету Какова вероятность того, что монета настоящая, если она лежит гербом вверх? Результат округлите до сoriak

Для решения этой задачи мы будем использовать теорию вероятностей, в частности, правило Байеса. Начнем с обозначений и определения необходимых событий. 1. **Обозначим события:** - Пусть \( M \) – событие, что выбрана настоящая монета. - Пусть \( F \) – событие, что выбрана фальшивая монета. - Пусть \( H \) – событие, что монета показывается гербом вверх. 2. **Дано:** - Вероятность выбрать настоящую монету \( P(M) = \frac{1}{2} \) (поскольку у нас две монеты и они выбираются случайно). - Вероятность выбрать фальшивую монету \( P(F) = \frac{1}{2} \). - Если выбрана настоящая монета, то вероятность того, что она покажет гербом вверх: \( P(H|M) = 1 \) (настоящая монета всегда имеет одну сторону с гербом). - Если выбрана фальшивая монета, то вероятность того, что она покажет гербом вверх: \( P(H|F) = 1 \) (фальшивая монета тоже имеет обе стороны с гербом). 3. **Найдем общую вероятность события \( H \):** \[ P(H) = P(H|M) \cdot P(M) + P(H|F) \cdot P(F) \] Подставив известные значения: \[ P(H) = 1 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \] 4. **Теперь используем формулу Байеса для нахождения условной вероятности, что монета настоящая, при условии, что она показывается гербом вверх:** \[ P(M|H) = \frac{P(H|M) \cdot P(M)}{P(H)} \] Подставим значения: \[ P(M|H) = \frac{1 \cdot \frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2} \] Таким образом, вероятность того, что монета настоящая, если она лежит гербом вверх, составляет \( \frac{1}{2} \) или 0.5 (50%). Округляя результат до сотых, мы получаем: \[ \text{Вероятность} = 0.50 \]