Ребро правильного тетраэдра равно 20 м. Вычисли площадь полной поверхности.

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильного тетраэдра, давайте сначала вспомним, что такое правильный тетраэдр. Правильный тетраэдр — это трехмерная фигура, у которой все грани являются равносторонними треугольниками, и все ребра равны.

Шаг 1: Формула для площади поверхности тетраэдра

Площадь полной поверхности правильного тетраэдра можно вычислить по формуле:

\[ S = A \cdot 4 \]

где \( A \) — площадь одной грани тетраэдра.

Шаг 2: Вычисление площади одной грани

Так как грани тетраэдра — это равносторонние треугольники, можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

где \( a \) — длина ребра тетраэдра.

В нашем случае, длина ребра \( a = 20 \, \text{м} \).

Шаг 3: Подставим значение ребра в формулу для площади

Теперь посчитаем площадь одной грани:

\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (20)^2 \] \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 400 \] \[ A = 100\sqrt{3} \, \text{м}^2 \]

Шаг 4: Площадь полной поверхности

Теперь, используя полученную площадь одной грани, найдем полную площадь поверхности:

\[ S = A \cdot 4 = 100 \sqrt{3} \cdot 4 \] \[ S = 400 \sqrt{3} \, \text{м}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра с длиной ребра 20 м равна \( 400\sqrt{3} \) м². Этот результат можно представить и в числовом виде, если подставить значение \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):

\[ S \approx 400 \cdot 1.732 \approx 692.8 \, \text{м}^2 \]

Итак, площадь полной поверхности составляет примерно 692.8 м².