в равнобедренном треугольнике mnk с основанием mk внешний угол при вершине N равен 170. Вычислите углы при основании

Чтобы решить задачу, давайте внимательно проанализируем условия:

1. У нас есть равнобедренный треугольник \( \triangle MNK \), в котором \( MK \) – основание, а \( MN = NK \) – боковые стороны.
2. Внешний угол при вершине \( N \) равен \( 170^\circ \).

Шаг 1: Определим внутренний угол при вершине N

Внешний угол в треугольнике связан с его внутренними углами следующей формулой: \[ \text{внешний угол} = \text{сумма двух других внутренних углов}. \] Пусть внутренние углы при основаниях \( M \) и \( K \) обозначим как \( \alpha \). Так как треугольник равнобедренный, эти углы равны: \[ \alpha = \angle M = \angle K. \]

Шаг 2: Запишем уравнение для углов треугольника

Так как сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), можно написать: \[ \angle N + \angle M + \angle K = 180^\circ. \] Подставим значения: \[ \angle N + 2\alpha = 180^\circ. \]

Шаг 3: Выразим внутренний угол N

Теперь мы знаем, что внешний угол при вершине \( N \) равен \( 170^\circ \). Внутренний угол \( N \) будет равен: \[ \angle N = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ. \]

Шаг 4: Подставим найденное значение

Подставим значение угла \( \angle N \) в уравнение: \[ 10^\circ + 2\alpha = 180^\circ. \]

Шаг 5: Найдем угол α

Переносим \( 10^\circ \) на другую сторону уравнения: \[ 2\alpha = 180^\circ - 10^\circ = 170^\circ. \] Теперь делим обе стороны на \( 2 \): \[ \alpha = \frac{170^\circ}{2} = 85^\circ. \]

Ответ

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника \( MNK \) равны: \[ \angle M = \angle K = 85^\circ. \]

Это означает, что в равнобедренном треугольнике \( \triangle MNK \) углы при основании равны \( 85^\circ \).