Чтобы решить задачу, давайте внимательно проанализируем условия:
- У нас есть равнобедренный треугольник ( \triangle MNK ), в котором ( MK ) – основание, а ( MN = NK ) – боковые стороны.
- Внешний угол при вершине ( N ) равен ( 170^\circ ).
Шаг 1: Определим внутренний угол при вершине N
Внешний угол в треугольнике связан с его внутренними углами следующей формулой:
[
\text{внешний угол} = \text{сумма двух других внутренних углов}.
]
Пусть внутренние углы при основаниях ( M ) и ( K ) обозначим как ( \alpha ). Так как треугольник равнобедренный, эти углы равны:
[
\alpha = \angle M = \angle K.
]
Шаг 2: Запишем уравнение для углов треугольника
Так как сумма всех углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), можно написать:
[
\angle N + \angle M + \angle K = 180^\circ.
]
Подставим значения:
[
\angle N + 2\alpha = 180^\circ.
]
Шаг 3: Выразим внутренний угол N
Теперь мы знаем, что внешний угол при вершине ( N ) равен ( 170^\circ ). Внутренний угол ( N ) будет равен:
[
\angle N = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ.
]
Шаг 4: Подставим найденное значение
Подставим значение угла ( \angle N ) в уравнение:
[
10^\circ + 2\alpha = 180^\circ.
]
Шаг 5: Найдем угол α
Переносим ( 10^\circ ) на другую сторону уравнения:
[
2\alpha = 180^\circ - 10^\circ = 170^\circ.
]
Теперь делим обе стороны на ( 2 ):
[
\alpha = \frac{170^\circ}{2} = 85^\circ.
]
Ответ
Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника ( MNK ) равны:
[
\angle M = \angle K = 85^\circ.
]
Это означает, что в равнобедренном треугольнике ( \triangle MNK ) углы при основании равны ( 85^\circ ).
