5x ^ 2 + 12x = 0

Чтобы решить уравнение \(5x^2 + 12x = 0\), начнем с анализа выражения и применения метода факторизации.

1. Построение уравнения:
   У нас есть квадратное уравнение, которое выглядит следующим образом: \[ 5x^2 + 12x = 0 \]

2. Факторизация:
   Чтобы упростить уравнение, мы можем вынести общий множитель \(x\) за скобки: \[ x(5x + 12) = 0 \]

3. Решение уравнения:
   У нас теперь есть произведение, равное нулю. По свойству произведения, оно будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

   • Первый множитель:
     \[ x = 0 \]

   • Второй множитель:
     \[ 5x + 12 = 0 \]

4. Решение второго уравнения:
   Для второго уравнения решим его относительно \(x\): \[ 5x = -12 \] \[ x = -\frac{12}{5} \]

5. Итоговые корни уравнения:
   Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{12}{5} \]

6. Ответ:
   Корни уравнения \(5x^2 + 12x = 0\) - это: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -\frac{12}{5} \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой задаче или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!