В треугольнике МNK угол МNK равен 20градусов , МК=КN. Найди внешний угол при вершине К
Чтобы найти внешний угол при вершине К в треугольнике МNK, используем некоторые свойства треугольников и внешних углов.
В треугольнике МNK даны следующие данные:
- Угол МNK = 20 градусов.
- МК = КN, то есть треугольник МNK равнобедренный (две стороны равны).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол МКN как α. Тогда угол KNM также равен α.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[ \text{Угол МNK} + \text{Угол МКN} + \text{Угол KNM} = 180° \] Подставляем известные значения: \[ 20° + α + α = 180° \] Это упростится до: \[ 20° + 2α = 180° \] Выразим 2α: \[ 2α = 180° - 20° \] \[ 2α = 160° \] Теперь делим на 2, чтобы найти α: \[ α = 80° \]
Теперь мы знаем углы при вершинах:
- Угол МКN = 80°
- Угол KNM = 80°
Внешний угол при вершине К (обозначим его как β) равен сумме двух противолежащих внутренних углов (то есть углов при остальных вершинах): \[ β = \text{Угол МNK} + \text{Угол KNM} \] Подставляем найденные значения: \[ β = 20° + 80° \] \[ β = 100° \]
Таким образом, внешний угол при вершине К равен 100 градусам.
