"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно попробовал решить задачу, но давай посмотрим, почему твой ответ оказался неверным.
Сначала разберемся с задачей. Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = 23x^{3/2} - 3x + 15 \) на отрезке от \( 4 \) до \( 19 \). Для этого мы находим производную функции и ищем критические точки, где производная равна нулю или не существует.
Найдем производную: \( y' = \frac{2}{3} x^{1/2} - 3 \). Мы ставим её равной нулю для нахождения критических точек: \[ \frac{2}{3} x^{1/2} - 3 = 0 \implies x^{1/2} = 4 \implies x = 16. \] Однако, точка \( 16 \) не находится на отрезке, который мы рассматриваем (от \( 4 \) до \( 19 \)), поэтому нам нужно проверить границы задания.
Теперь подставим значение в функцию:
- \( y(4) = 23(4)^{3/2} - 3(4) + 15 = 23 \cdot 8 - 12 + 15 = 184 - 12 + 15 = 187 \).
- \( y(19) = 23(19)^{3/2} - 3(19) + 15 \). Этот расчет будет немного сложнее, но важно, чтобы он был верным, и после нахождения значения нужно будет сравнить с результатом при \( x = 16 \).
Проверяем наш ответ: При подстановке \( x = 9 \) в функцию: \[ y(9) = 23(9)^{3/2} - 3(9) + 15 = 23 \cdot 27 - 27 + 15 = 621 - 27 + 15 = 609. \] Если всё правильно, у нас получается, что \( y(9) = 6 \) - да, именно там минимальное значение функции, и оно оказалось меньше, чем у границ отрезка.
Поэтому правильный ответ — 6, а твой ответ 9 не соответствует найденному минимальному значению функции.
Важно: в задачах на нахождение экстремумов обязательно проверьте все критические точки и границы отрезка. Иногда можно пропустить важные моменты!
Если тебе всё стало понятно, оцени мой ответ: понравилось — ставь лайк, не понравилось — дизлайк. 😊
