В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶ABC , угол 𝐶=90∘C=90∘ , 𝐴𝐶=14AC=14 , 𝐵𝐶=48BC=48 . Найди высоту, проведённую к гипотенузе.
Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть.
- У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов.
- Длину катета AC мы знаем - это 14.
- Длину катета BC мы знаем - это 48.
Шаг 1: Находим гипотенузу
Гипотенуза AB треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ AB^2 = 14^2 + 48^2 \]
Посчитаем:
\[ AB^2 = 196 + 2304 = 2500 \]
Теперь найдём значение AB:
\[ AB = \sqrt{2500} = 50 \]
Шаг 2: Находим площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \] \[ S = \frac{1}{2} \times 14 \times 48 \]
Теперь посчитаем:
\[ S = \frac{1}{2} \times 672 = 336 \]
Шаг 3: Находим высоту, проведённую к гипотенузе
Обозначим высоту, проведённую к гипотенузе AB, как h. Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту:
\[ S = \frac{1}{2} \times AB \times h \]
Подставим известные значения площади и гипотенузы:
\[ 336 = \frac{1}{2} \times 50 \times h \]
Упростим уравнение:
\[ 336 = 25h \]
Теперь найдём высоту h:
\[ h = \frac{336}{25} = 13.44 \]
Ответ
Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABC, равна примерно 13.44.
