Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь не ней точки A (-7; -1), B (-3; 3), C (-5; 5) и D (-7; -3). Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD

Чтобы решить задачу, начнем с построения координатной плоскости и отметим на ней заданные точки A, B, C и D. Затем найдем уравнения отрезков AB и CD и найдем точку их пересечения. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Построение координатной плоскости и отметка точек

1. Нарисуйте горизонтальную ось (ось X) и вертикальную ось (ось Y), пересекающиеся в начале координат (точка O).

2. Отметьте следующие точки:

   • Точка A (-7; -1): переместитесь на 7 единиц влево по оси X и на 1 единицу вниз по оси Y.
   • Точка B (-3; 3): переместитесь на 3 единицы влево по оси X и на 3 единицы вверх по оси Y.
   • Точка C (-5; 5): переместитесь на 5 единиц влево по оси X и на 5 единиц вверх по оси Y.
   • Точка D (-7; -3): переместитесь на 7 единиц влево по оси X и на 3 единицы вниз по оси Y.

Шаг 2: Нахождение уравнений отрезков AB и CD

Теперь нам нужно определить уравнения отрезков AB и CD.

Уравнение отрезка AB

1. Координаты точек: A(-7, -1) и B(-3, 3).

2. Нахождение углового коэффициента (k): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-1)}{-3 - (-7)} = \frac{4}{4} = 1 \]

3. Уравнение прямой в точечной форме: Используем точку A(-7, -1): \[ y - (-1) = 1 \cdot (x - (-7)) \implies y + 1 = x + 7 \implies y = x + 6 \]

Уравнение отрезка CD

1. Координаты точек: C(-5, 5) и D(-7, -3).

2. Нахождение углового коэффициента (k): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 5}{-7 - (-5)} = \frac{-8}{-2} = 4 \]

3. Уравнение прямой в точечной форме: Используем точку C(-5, 5): \[ y - 5 = 4(x - (-5)) \implies y - 5 = 4(x + 5) \implies y - 5 = 4x + 20 \implies y = 4x + 25 \]

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(y = x + 6\)
2. \(y = 4x + 25\)

Приравняем оба уравнения: \[ x + 6 = 4x + 25 \]

Решим это уравнение: \[ 6 - 25 = 4x - x \implies -19 = 3x \implies x = -\frac{19}{3} \]

Теперь найдем значение \(y\), подставив найденное \(x\) в одно из уравнений, например в первое: \[ y = -\frac{19}{3} + 6 = -\frac{19}{3} + \frac{18}{3} = -\frac{1}{3} \]

Ответ

Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: \[ \left(-\frac{19}{3}, -\frac{1}{3}\right). \]

Таким образом, мы построили координатную плоскость, отметили точки, нашли уравнения отрезков и точку их пересечения.