Чтобы определить, сколько шаров, наполненных гелием, необходимо для поднятия человека массой 44 кг, мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует сила выталкивания, равная весу вытесненного тела (в данном случае — воздуха).
Шаг 1: Рассчитаем объем одного шара
Длина шара — 71 см, это его диаметр. Сначала найдем радиус ( r ):
[
r = \frac{d}{2} = \frac{71 \text{ см}}{2} = 35,5 \text{ см} = 0,355 \text{ м}
]
Теперь с помощью формулы объема сферы:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
]
где ( \pi \approx 3,14 ), подставим значение радиуса:
[
V = \frac{4}{3} \times 3,14 \times (0,355)^3
]
Сначала найдем ( (0,355)^3 ):
[
(0,355)^3 = 0,0445 \text{ м}^3
]
Теперь подставим это значение в формулу для объема:
[
V \approx \frac{4}{3} \times 3,14 \times 0,0445 \approx 0,0204 \text{ м}^3
]
Шаг 2: Рассчитаем силу выталкивания
Сила выталкивания ( F ) равна весу вытесненного воздуха и рассчитывается по формуле:
[
F = V \times \rho_{воздуха} \times g
]
где:
- ( \rho_{воздуха} = 1,29 \text{ кг/м}^3 )
- ( g = 10 \text{ м/с}^2 )
Подставим объем и плотность:
[
F = 0,0204 \times 1,29 \times 10 \approx 0,263 \text{ Н}
]
Шаг 3: Рассчитаем подъемную силу одного шара
Подъемная сила, обеспечиваемая шаром, равна силе выталкивания минус вес самого шара:
- Вес шара:
[
m_{шара} = 1.8 \text{ г} = 0.0018 \text{ кг}
]
[
W_{шара} = m_{шара} \times g = 0.0018 \times 10 = 0.018 \text{ Н}
]
Теперь подъемная сила:
[
F_{подъем} = F - W_{шара} = 0,263 \text{ Н} - 0,018 \text{ Н} \approx 0,245 \text{ Н}
]
Шаг 4: Рассчитаем количество шаров, необходимых для поднятия человека
Чтобы поднять человека массой 44 кг, нам нужна сила:
[
W_{человека} = m_{человека} \times g = 44 \times 10 = 440 \text{ Н}
]
Теперь найдем, сколько шаров необходимо:
[
n = \frac{W_{человека}}{F_{подъем}} = \frac{440 \text{ Н}}{0,245 \text{ Н}} \approx 1785
]
Ответ
Для того чтобы поднять человека массой 44 кг, необходимо около 1785 шаров, заполненных гелием.
