Периметр прямоугольника 20 см а его площадь 24 см ². найти длинный сторон

Чтобы найти длину длинной стороны прямоугольника с заданными периметром и площадью, мы можем использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. 1. **Обозначим стороны прямоугольника:** Пусть длина одной стороны (ширина) равна \( a \), а длина другой стороны (длина) равна \( b \). 2. **Запишем формулы для периметра и площади:** - Периметр \( P \) прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] - Площадь \( S \) прямоугольника: \[ S = a \cdot b \] 3. **Подставим известные значения:** Нужно решить систему уравнений. Дано: - Периметр \( P = 20 \) см - Площадь \( S = 24 \) см² Подставим в уравнения: \[ 2(a + b) = 20 \] и \[ a \cdot b = 24 \] 4. **Упростим первое уравнение:** Разделим оба числа на 2: \[ a + b = 10 \] 5. **Теперь выразим одну из сторон:** Выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 10 - a \] 6. **Подставим \( b \) во второе уравнение:** Теперь подставим это выражение в формулу для площади: \[ a(10 - a) = 24 \] Упростим: \[ 10a - a^2 = 24 \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ a^2 - 10a + 24 = 0 \] 7. **Решим квадратное уравнение:** Мы можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \] Поскольку дискриминант положительный, у нас два различных корня: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm 2}{2} \] У нас есть две возможности: \[ a_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad a_2 = \frac{8}{2} = 4 \] 8. **Соответствующие значения b:** Соответствующие значения \( b \): - Если \( a = 6 \), то \( b = 10 - 6 = 4 \). - Если \( a = 4 \), то \( b = 10 - 4 = 6 \). 9. **Длина длинной стороны:** Таким образом, длины сторон будут \( 6 \) см и \( 4 \) см. Длинная сторона — это \( 6 \) см. **Ответ:** Длинная сторона прямоугольника равна 6 см.