периметр прямоугольника 20 см а его площадь 24 см ². найти длинный сторон

Чтобы найти длину длинной стороны прямоугольника с заданными периметром и площадью, мы можем использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

1. Обозначим стороны прямоугольника:
   Пусть длина одной стороны (ширина) равна \( a \), а длина другой стороны (длина) равна \( b \).

2. Запишем формулы для периметра и площади:

   • Периметр \( P \) прямоугольника:
     \[ P = 2(a + b) \]
   • Площадь \( S \) прямоугольника:
     \[ S = a \cdot b \]

3. Подставим известные значения:
   Нужно решить систему уравнений. Дано:

   • Периметр \( P = 20 \) см
   • Площадь \( S = 24 \) см²

   Подставим в уравнения:
   \[ 2(a + b) = 20 \] и
   \[ a \cdot b = 24 \]

4. Упростим первое уравнение:
   Разделим оба числа на 2: \[ a + b = 10 \]

5. Теперь выразим одну из сторон:
   Выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 10 - a \]

6. Подставим \( b \) во второе уравнение:
   Теперь подставим это выражение в формулу для площади: \[ a(10 - a) = 24 \] Упростим: \[ 10a - a^2 = 24 \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ a^2 - 10a + 24 = 0 \]

7. Решим квадратное уравнение:
   Мы можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \] Поскольку дискриминант положительный, у нас два различных корня: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm 2}{2} \] У нас есть две возможности: \[ a_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad a_2 = \frac{8}{2} = 4 \]

8. Соответствующие значения b:
   Соответствующие значения \( b \):

   • Если \( a = 6 \), то \( b = 10 - 6 = 4 \).
   • Если \( a = 4 \), то \( b = 10 - 4 = 6 \).

9. Длина длинной стороны:
   Таким образом, длины сторон будут \( 6 \) см и \( 4 \) см. Длинная сторона — это \( 6 \) см.

Ответ: Длинная сторона прямоугольника равна 6 см.