В амфитеатре 14 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 26 мест, а в восьмом ряду 35 35 мест. Сколько мест в…
В амфитеатре 14 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 26 мест, а в восьмом ряду 35 35 мест. Сколько мест в первом ряду амфитеатра?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
В амфитеатре у нас есть 14 рядов, и количество мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем, на одно и то же число (обозначим это число как \(d\)).
Из условий задачи мы знаем:
- В пятом ряду 26 мест.
- В восьмом ряду 35 мест.
Обозначим количество мест в первом ряду как \(a\).
Теперь можно записать количество мест в рядах следующим образом:
- В 1-м ряду: \(a\)
- В 2-м ряду: \(a + d\)
- В 3-м ряду: \(a + 2d\)
- В 4-м ряду: \(a + 3d\)
- В 5-м ряду: \(a + 4d = 26\)
- В 6-м ряду: \(a + 5d\)
- В 7-м ряду: \(a + 6d\)
- В 8-м ряду: \(a + 7d = 35\)
Теперь у нас есть две уравнения:
- \(a + 4d = 26\)
- \(a + 7d = 35\)
Чтобы найти \(d\), вычтем первое уравнение из второго: \[ (a + 7d) - (a + 4d) = 35 - 26. \] Упрощаем это уравнение: \[ 3d = 9. \] Отсюда: \[ d = 3. \]
Теперь, используя значение \(d\), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(a\). Используем первое уравнение: \[ a + 4 \cdot 3 = 26. \] Это упрощается до: \[ a + 12 = 26. \] Вычтем 12 с обеих сторон: \[ a = 26 - 12 = 14. \]
Таким образом, количество мест в первом ряду амфитеатра составляет 14 мест.
Итак, ответ: 14 мест в первом ряду.
