Зная, что 0 < x < y выберите верные неравенства. 1) x - 7 < y - 7 2) 0, 5x > 50y 3) x - 1 < y + 99 4) x + 22 > y + 23

Давайте разберем каждое из предложенных неравенств, зная, что \(0 < x < y\).

1. Неравенство: \(x - 7 < y - 7\)

   Чтобы упростить неравенство, добавим 7 к обеим сторонам: \[ x - 7 + 7 < y - 7 + 7 \implies x < y \] Это неравенство верно, так как \(x < y\) согласно условию.

2. Неравенство: \(0, 5x > 50y\)

   Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от запятой: \[ 5x > 500y \] Есть условие, что \(0 < x < y\). Значит, \(x\) всегда положительное. Это неравенство не будет верно, поскольку для \(x < y\) у нас не получится, чтобы \(5x\) было больше, чем \(500y\). Проверим, например, если \(x = 1\) и \(y = 2\), тогда: \[ 5 \cdot 1 = 5 \quad \text{и} \quad 500 \cdot 2 = 1000 \quad \Rightarrow \quad 5 < 1000 \] Таким образом, это неравенство неверное.

3. Неравенство: \(x - 1 < y + 99\)

   Добавим 1 к обеим сторонам: \[ x < y + 100 \] Так как \(y > x\), значит \(y + 100\) будет больше \(y\) и, следовательно, также больше \(x\). Это неравенство верно.

4. Неравенство: \(x + 22 > y + 23\)

   Переносим \(y\) и \(22\) на одну сторону: \[ x - y > 1 \] Это приводится к противоречию, так как \(x < y\) и, соответственно, \(x - y\) будет отрицательным или равным нулю, а не больше 1. Следовательно, это неравенство неверно.

Теперь подытожим:

• 1. \(x - 7 < y - 7\) — верно
• 2. \(0, 5x > 50y\) — неверно
• 3. \(x - 1 < y + 99\) — верно
• 4. \(x + 22 > y + 23\) — неверно

Таким образом, верные неравенства: 1) и 3).