во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоунрльника, если кпждуб его сторону увеличить в. 5 раз?

Чтобы понять, во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 5 раз, рассмотрим задачу поэтапно.

1. Обозначения и исходные данные:

   • Пусть длина стороны прямоугольника равна \( a \).
   • Пусть ширина стороны прямоугольника равна \( b \).

2. Исходные периметр и площадь:

   • Периметр \( P \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \]
   • Площадь \( S \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \]

3. Увеличение сторон:

   • Если каждую сторону увеличить в 5 раз, новая длина и ширина будут: \[ a' = 5a \] \[ b' = 5b \]

4. Новый периметр:

   • Новый периметр \( P' \) будет равен: \[ P' = 2(a' + b') = 2(5a + 5b) = 2 \cdot 5(a + b) = 10(a + b) \]
   • Теперь давайте сравним новый периметр с исходным: \[ \frac{P'}{P} = \frac{10(a + b)}{2(a + b)} = 5 \]
   • Это значит, что периметр увеличится в 5 раз.

5. Новая площадь:

   • Новая площадь \( S' \) будет равна: \[ S' = a' \cdot b' = (5a) \cdot (5b) = 25(a \cdot b) \]
   • Теперь давайте сравним новую площадь с исходной: \[ \frac{S'}{S} = \frac{25(ab)}{ab} = 25 \]
   • Это значит, что площадь увеличится в 25 раз.

6. Ответ:

   • Периметр увеличится в 5 раз.
   • Площадь увеличится в 25 раз.

Таким образом, если каждую сторону прямоугольника увеличить в 5 раз, его периметр увеличится в 5 раз, а площадь — в 25 раз.