Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоунрльника, если кпждуб его сторону увеличить в. 5 раз?

Чтобы понять, во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 5 раз, рассмотрим задачу поэтапно. 1. **Обозначения и исходные данные**: - Пусть длина стороны прямоугольника равна \( a \). - Пусть ширина стороны прямоугольника равна \( b \). 2. **Исходные периметр и площадь**: - Периметр \( P \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] - Площадь \( S \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \] 3. **Увеличение сторон**: - Если каждую сторону увеличить в 5 раз, новая длина и ширина будут: \[ a' = 5a \] \[ b' = 5b \] 4. **Новый периметр**: - Новый периметр \( P' \) будет равен: \[ P' = 2(a' + b') = 2(5a + 5b) = 2 \cdot 5(a + b) = 10(a + b) \] - Теперь давайте сравним новый периметр с исходным: \[ \frac{P'}{P} = \frac{10(a + b)}{2(a + b)} = 5 \] - Это значит, что периметр увеличится в 5 раз. 5. **Новая площадь**: - Новая площадь \( S' \) будет равна: \[ S' = a' \cdot b' = (5a) \cdot (5b) = 25(a \cdot b) \] - Теперь давайте сравним новую площадь с исходной: \[ \frac{S'}{S} = \frac{25(ab)}{ab} = 25 \] - Это значит, что площадь увеличится в 25 раз. 6. **Ответ**: - Периметр увеличится в 5 раз. - Площадь увеличится в 25 раз. Таким образом, если каждую сторону прямоугольника увеличить в 5 раз, его периметр увеличится в 5 раз, а площадь — в 25 раз.