Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( 2 ; − 1 ) A(2;−1) , B ( − 1 ; − 4 ) B(−1;−4) , C ( 2 ; − 4 ) C(2;−4) и D ( − 4 ; − 1 ) D(−4;−1) . Найди…

Чтобы решить задачу, следуем пошаговым инструкциям.

1. Построим координатную плоскость

Координатная плоскость состоит из двух пересекающихся линий: горизонтальной оси X и вертикальной оси Y. На этой плоскости мы будем отмечать данные точки.

2. Найдем координаты точек

У нас есть 4 точки с координатами:

• Точка A(2; -1)
• Точка B(-1; -4)
• Точка C(2; -4)
• Точка D(-4; -1)

3. Отметим точки на координатной плоскости

• Точка A(2; -1): находим по X = 2 (двигаемся вправо по оси X) и по Y = -1 (двигаемся вниз по оси Y). Точка A будет находиться на первом квадранте.

• Точка B(-1; -4): находим по X = -1 (двигаемся влево по оси X) и по Y = -4 (двигаемся вниз по оси Y). Это точка во втором квадранте.

• Точка C(2; -4): по X = 2 (вправо) и по Y = -4 (вниз). Это точка в третьем квадранте.

• Точка D(-4; -1): по X = -4 (влево) и по Y = -1 (вниз). Это точка в четвертом квадранте.

4. Найдем уравнения отрезков AB и CD

Для поиска точки пересечения отрезков, сначала найдем уравнения линий, которые проходят через точки A и B, а также C и D.

1. Для отрезка AB:
   Точки A(2; -1) и B(-1; -4).

   Вычислим угловой коэффициент m (наклон): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - (-1)}{-1 - 2} = \frac{-3}{-3} = 1 \]

   Теперь мы можем использовать уравнение прямой: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Подставив точку A(2, -1): \[ y + 1 = 1(x - 2) \quad \Rightarrow \quad y = x - 3 \]

   Уравнение прямой AB: \(y = x - 3\)

2. Для отрезка CD:
   Точки C(2; -4) и D(-4; -1).

   Рассчитаем угловой коэффициент m: \[ m = \frac{-1 - (-4)}{-4 - 2} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2} \]

   Используем точку C(2, -4): \[ y + 4 = -\frac{1}{2}(x - 2) \] Преобразуем это уравнение: \[ y + 4 = -\frac{1}{2}x + 1 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{1}{2}x - 3 \]

   Уравнение прямой CD: \(y = -\frac{1}{2}x - 3\)

5. Найдем точку пересечения

Теперь нужно решить систему уравнений:

1. \(y = x - 3\)
2. \(y = -\frac{1}{2}x - 3\)

Приравняем правые части уравнений: \[ x - 3 = -\frac{1}{2}x - 3 \]

Прибавим 3 к обеим сторонам: \[ x = -\frac{1}{2}x \] Сложим обе стороны с \(\frac{1}{2}x\): \[ \frac{3}{2}x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \]

Теперь подставим \(x = 0\) в одно из уравнений, например, в \(y = x - 3\): \[ y = 0 - 3 = -3 \]

6. Записываем ответ

Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: \[ (0; -3) \]

Ответ: \((0; -3)\)