В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН - высота. У гол ВСА равен 32°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \( ABC \) стороны \( AB \) и \( BC \) равны, следовательно, треугольник равнобедренный, и углы при основание равны.

Позначим угол \( B \) (угол \( ABC \)) как \( \angle ABC = 32^\circ \). Поскольку треугольник равнобедренный, угол \( A \) (угол \( BAC \)) равен углу \( C \) (угол \( BCA \)). Обозначим углы \( A \) и \( C \) как углы \( B \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle A + 32^\circ + \angle A = 180^\circ \]

Это можно упростить следующим образом:

\[ 2 \angle A + 32^\circ = 180^\circ \]

Вычтем \( 32^\circ \) из обеих сторон:

\[ 2 \angle A = 148^\circ \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ \angle A = 74^\circ \]

Таким образом, угол \( BAH \) (угол \( B \) при основании) равен \( 74^\circ \).

Ответ: \( 74^\circ \).