В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН - высота. У гол ВСА равен 32°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \( ABC \) стороны \( AB \) и \( BC \) равны, следовательно, треугольник равнобедренный, и углы при основание равны. Позначим угол \( B \) (угол \( ABC \)) как \( \angle ABC = 32^\circ \). Поскольку треугольник равнобедренный, угол \( A \) (угол \( BAC \)) равен углу \( C \) (угол \( BCA \)). Обозначим углы \( A \) и \( C \) как углы \( B \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle A + 32^\circ + \angle A = 180^\circ \] Это можно упростить следующим образом: \[ 2 \angle A + 32^\circ = 180^\circ \] Вычтем \( 32^\circ \) из обеих сторон: \[ 2 \angle A = 148^\circ \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ \angle A = 74^\circ \] Таким образом, угол \( BAH \) (угол \( B \) при основании) равен \( 74^\circ \). Ответ: \( 74^\circ \).