Высота, проведённая из прямого угла треугольника DF T, равна 30. Найди гипотенузу треугольника DFT, если один из его катетов равен 34.
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник DFT, у которого известны высота из прямого угла (30) и один из катетов (34). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы.
Шаг 1: Определение параметров
- Высота из прямого угла (h) = 30
- Один из катетов (a) = 34
- Гипотенуза (c) — она нам нужна.
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты.
Шаг 3: Использование высоты
Второй катет можно найти, зная высоту \(h\) и один катет \(a\). Для этого используем формулу, которая связывает высоту, основание (катет) и гипотенузу: \[ h = \frac{a \cdot b}{c} \] Из этого уравнения можем выразить \(b\): \[ b = \frac{h \cdot c}{a} \]
Шаг 4: Подставим параметры
Подставим известные значения и выразим гипотенузу:
- Подставим \(h = 30\) и \(a = 34\): \[ b = \frac{30 \cdot c}{34} \]
Шаг 5: Подставим в Пифагор и решим
Теперь подставим \(b\) в теорему Пифагора: \[ c^2 = 34^2 + \left(\frac{30 \cdot c}{34}\right)^2 \]
Шаг 6: Упрощение вычислений
Сначала посчитаем \(34^2\): \[ 34^2 = 1156 \] Теперь найдем \(\left(\frac{30 \cdot c}{34}\right)^2\): \[ \left(\frac{30 \cdot c}{34}\right)^2 = \frac{900 \cdot c^2}{1156} \] Подставим это в уравнение: \[ c^2 = 1156 + \frac{900 \cdot c^2}{1156} \] Теперь умножим все на 1156, чтобы избавиться от дроби: \[ 1156c^2 = 1156 \cdot 1156 + 900c^2 \]
Шаг 7: Переведем в удобный вид
\[ 1156c^2 - 900c^2 = 1156 \cdot 1156 \] \[ 256c^2 = 1156^2 \] Теперь найдем \(c^2\): \[ c^2 = \frac{1156^2}{256} \] Или: \[ c = \frac{1156}{\sqrt{256}} = \frac{1156}{16} = 72.25 \]
Итог
Гипотенуза \(c\) треугольника DFT равна примерно 72.25.
