Имеется радиоизотоп рутений-106 в количестве 25 микрокюри. Сколько составляла активность в беккерелях год назад? Сколько составит через год и через 2 года?

Для решения этой задачи начнем с понимания понятий радиоактивного распада и активности изотопа.

Шаг 1: Понимание активности

Активность радиоактивного изотопа измеряется в кюри (кюри, мкКи) или беккерелях (Бк). 1 кюри соответствует 37 миллиардам распадов в секунду (или 37 миллиардов Бк). Таким образом, 25 микрокюри (мкКи) можно преобразовать в беккери:

\[ 25 \, \text{мкКи} = 25 \times 10^{-6} \, \text{Ки} \times 3.7 \times 10^{10} \, \text{Бк/Ки} = 9.25 \times 10^5 \, \text{Бк} \]

Шаг 2: Понимание закона радиоактивного распада

Активность радиоизотопа зависит от времени и его периода полураспада. Например, для рутения-106 период полураспада равен примерно 373 дня (или около 1 года).

Формула для расчета активности в любой момент времени выглядит так:

\[ A(t) = A_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

где:

• \( A(t) \) — активность в момент времени \( t \),
• \( A_0 \) — начальная активность,
• \( T_{1/2} \) — период полураспада (в днях, если \( t \) также в днях),
• \( t \) — время, прошедшее с начала (в днях).

Шаг 3: Вычисление активности год назад

Год назад активность рутения-106 была выше, поскольку за этот год она уменьшалась. Для этого нам нужно подставить \( t = -1 \, \text{год} = -373 \, \text{дней} \):

\[ A(-373) = 9.25 \times 10^5 \, \text{Бк} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} = 9.25 \times 10^5 \, \text{Бк} \cdot 2 = 1.85 \times 10^6 \, \text{Бк} \]

Шаг 4: Вычисление активности через год и через два года

Теперь рассчитаем, сколько составит активность через 1 год и через 2 года (то есть 373 и 746 дней соответственно).

Активность через 1 год: \[ A(1) = 9.25 \times 10^5 \, \text{Бк} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{1} = 9.25 \times 10^5 \, \text{Бк} \cdot 0.5 = 4.625 \times 10^5 \, \text{Бк} \]

Активность через 2 года: \[ A(2) = 9.25 \times 10^5 \, \text{Бк} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 9.25 \times 10^5 \, \text{Бк} \cdot 0.25 = 2.3125 \times 10^5 \, \text{Бк} \]

Итоговые результаты:

• Активность год назад: 1.85 × 10⁶ Бк
• Активность через 1 год: 4.625 × 10⁵ Бк
• Активность через 2 года: 2.3125 × 10⁵ Бк

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или нужно что-то еще пояснить, не стесняйтесь спрашивать!