Чтобы выяснить, является ли число -62 членом заданной арифметической прогрессии, начнем с того, что арифметическая прогрессия определяется первым членом и разностью между соседними членами.
- Определим разность прогрессии.
Рассмотрим первый и пятый члены прогрессии:
- Первый член ( a_1 = 23 )
- Пятый член ( a_5 = 3 )
Формула для нахождения ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1)d
]
где ( d ) — разность прогрессии, а ( n ) — номер члена.
Так как ( a_5 = a_1 + 4d ), мы можем записать уравнение:
[
3 = 23 + 4d
]
Вычтем 23 из обеих сторон:
[
3 - 23 = 4d \
-20 = 4d
]
Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти ( d ):
[
d = -5
]
Теперь у нас есть разность прогрессии ( d = -5 ).
Найдем общее выражение для ( n )-го члена:
Теперь подставим ( d ) обратно в формулу для ( n )-го члена:
[
a_n = 23 + (n - 1)(-5)
]
Упрощаем:
[
a_n = 23 - 5(n - 1) \
a_n = 23 - 5n + 5 \
a_n = 28 - 5n
]
- Теперь проверим, является ли -62 членом прогрессии.
Для этого приравняем ( a_n ) к -62 и решим уравнение:
[
28 - 5n = -62
]
Вычтем 28 из обеих сторон:
[
-5n = -62 - 28 \
-5n = -90
]
Теперь делим обе стороны на -5:
[
n = \frac{-90}{-5} \
n = 18
]
Ответ:
Да, число -62 является членом данной арифметической прогрессии, и оно является 18-м членом прогрессии.
