Чтобы решить уравнение ( \mathbf{a} = 2\mathbf{b} - 3\mathbf{c} ) с условиями ( \mathbf{b} = (5, -3)) и ( \mathbf{c} = (1, 2) ), давайте разобьем задачу на шаги.
Шаг 1: Подставим значения вектора
Мы знаем, что:
- ( \mathbf{b} = (5, -3) )
- ( \mathbf{c} = (1, 2) )
Подставим эти значения в формулу для ( \mathbf{a} ):
[
\mathbf{a} = 2\mathbf{b} - 3\mathbf{c}
]
Шаг 2: Посчитаем ( 2\mathbf{b} )
Умножим ( \mathbf{b}) на 2:
[
2\mathbf{b} = 2 \cdot (5, -3) = (2 \cdot 5, 2 \cdot -3) = (10, -6)
]
Шаг 3: Посчитаем ( 3\mathbf{c} )
Теперь умножим ( \mathbf{c} ) на 3:
[
3\mathbf{c} = 3 \cdot (1, 2) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 2) = (3, 6)
]
Шаг 4: Вычислим ( \mathbf{a} )
Теперь мы можем подставить значения ( 2\mathbf{b} ) и ( 3\mathbf{c} ) в уравнение:
[
\mathbf{a} = (10, -6) - (3, 6)
]
Чтобы выполнить вычитание векторов, вычтем соответствующие компоненты:
[
\mathbf{a} = (10 - 3, -6 - 6) = (7, -12)
]
Ответ
Таким образом, получаем:
[
\mathbf{a} = (7, -12)
]
Это решение показывает, как мы можем использовать операции с векторами, чтобы найти искомый вектор ( \mathbf{a} ). Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
