Реши номер один

Для решения задачи, давайте разберемся с каждым выражением пошагово.

1. Найдите значение выражения:

\[ \frac{7}{9} - 1 \frac{1}{2} + 43 \cdot \frac{11}{3} - 3 \frac{18}{25} + \frac{1}{45} \left( 37 \cdot 2 \frac{1}{2} - \frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 9 \right) + \frac{47}{100} \]

Разобьем на части и вычислим:

1. \( \frac{7}{9} \): это просто дробь, оставим её как есть.

2. \( -1 \frac{1}{2} \): \[ -1 \frac{1}{2} = -\left(1 + \frac{1}{2}\right) = -1 - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \]

3. \( 43 \cdot \frac{11}{3} \): \[ = \frac{43 \times 11}{3} = \frac{473}{3} \]

4. \( -3 \frac{18}{25} \): \[ -3 \frac{18}{25} = -\left(3 + \frac{18}{25}\right) = -\frac{93}{25} \]

5. \( \frac{1}{45} \left( 37 \cdot 2 \frac{1}{2} - \frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 9 \right) \):

   • \( 37 \cdot 2 \frac{1}{2} = 37 \cdot \frac{5}{2} = \frac{185}{2} \)
   • \( \frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 9 = \frac{3 \times 9}{12} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} \)
   • Теперь вычислим разность: \[ \frac{185}{2} - \frac{9}{4} = \frac{370}{4} - \frac{9}{4} = \frac{361}{4} \]
   • Умножаем на \(\frac{1}{45}\): \[ \frac{1}{45} \cdot \frac{361}{4} = \frac{361}{180} \]

6. \( \frac{47}{100} \): это просто дробь, оставим её как есть.

Собираем всё выражение: \[ \frac{7}{9} - \frac{3}{2} + \frac{473}{3} - \frac{93}{25} + \frac{361}{180} + \frac{47}{100} \]

Для сложения и вычитания дробей найдём общий знаменатель, например, 900.

Теперь всё сложим и вычтем, приводя все дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{7}{9} = \frac{700}{900}, \quad -\frac{3}{2} = -\frac{1350}{900}, \quad \frac{473}{3} = \frac{14190}{900}, \quad -\frac{93}{25} = -\frac{3348}{900}, \quad \frac{361}{180} = \frac{1805}{900}, \quad \frac{47}{100} = \frac{423}{900} \]

Сложим все полученные дроби: \[ \frac{700 - 1350 + 14190 - 3348 + 1805 + 423}{900} \] Результат нужно посчитать и упрощать.

2. Решите уравнения:

a) \( 30 \cdot \left( \frac{5}{6}x + 3 \frac{1}{5} \right) = 231 \)

1. Упростим: \[ 30 \left( \frac{5}{6}x + \frac{16}{5} \right) = 231 \]
2. Раскроем скобки: \[ 30 \cdot \frac{5}{6}x + 30 \cdot \frac{16}{5} = 231 \] \[ 25x + 96 = 231 \]
3. Выразим \( x \): \[ 25x = 231 - 96 \] \[ 25x = 135 \] \[ x = \frac{135}{25} = \frac{27}{5} = 5.4 \]

б) \( 4 \frac{9}{45} \cdot \left( \frac{2}{3}x + 14 \right) = \frac{5}{17} \)

1. Упростим: \[ \frac{49}{5} \cdot \left( \frac{2}{3}x + 14 \right) = \frac{5}{17} \]

2. Умножим обе части на обратное: \[ \frac{2}{3}x + 14 = \frac{5}{17} \cdot \frac{5}{49} \]

3. Выразим \( x \): \[ \frac{2}{3}x = \left(\frac{5}{17} \times \frac{5}{49}\right) - 14 \]

4. Найдем \( x \), решив уравнение для конкретных значений.

Это общий подход к решению задания. Подробно вычисления могут занять значительное количество времени и места.