Реши номер один

Для решения задачи, давайте разберемся с каждым выражением пошагово. ### 1. Найдите значение выражения: \[ \frac{7}{9} - 1 \frac{1}{2} + 43 \cdot \frac{11}{3} - 3 \frac{18}{25} + \frac{1}{45} \left( 37 \cdot 2 \frac{1}{2} - \frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 9 \right) + \frac{47}{100} \] #### Разобьем на части и вычислим: 1. **\( \frac{7}{9} \):** это просто дробь, оставим её как есть. 2. **\( -1 \frac{1}{2} \):** \[ -1 \frac{1}{2} = -\left(1 + \frac{1}{2}\right) = -1 - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \] 3. **\( 43 \cdot \frac{11}{3} \):** \[ = \frac{43 \times 11}{3} = \frac{473}{3} \] 4. **\( -3 \frac{18}{25} \):** \[ -3 \frac{18}{25} = -\left(3 + \frac{18}{25}\right) = -\frac{93}{25} \] 5. **\( \frac{1}{45} \left( 37 \cdot 2 \frac{1}{2} - \frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 9 \right) \):** - \( 37 \cdot 2 \frac{1}{2} = 37 \cdot \frac{5}{2} = \frac{185}{2} \) - \( \frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 9 = \frac{3 \times 9}{12} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} \) - Теперь вычислим разность: \[ \frac{185}{2} - \frac{9}{4} = \frac{370}{4} - \frac{9}{4} = \frac{361}{4} \] - Умножаем на \(\frac{1}{45}\): \[ \frac{1}{45} \cdot \frac{361}{4} = \frac{361}{180} \] 6. **\( \frac{47}{100} \):** это просто дробь, оставим её как есть. Собираем всё выражение: \[ \frac{7}{9} - \frac{3}{2} + \frac{473}{3} - \frac{93}{25} + \frac{361}{180} + \frac{47}{100} \] Для сложения и вычитания дробей найдём общий знаменатель, например, 900. Теперь всё сложим и вычтем, приводя все дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{9} = \frac{700}{900}, \quad -\frac{3}{2} = -\frac{1350}{900}, \quad \frac{473}{3} = \frac{14190}{900}, \quad -\frac{93}{25} = -\frac{3348}{900}, \quad \frac{361}{180} = \frac{1805}{900}, \quad \frac{47}{100} = \frac{423}{900} \] Сложим все полученные дроби: \[ \frac{700 - 1350 + 14190 - 3348 + 1805 + 423}{900} \] Результат нужно посчитать и упрощать. ### 2. Решите уравнения: #### a) \( 30 \cdot \left( \frac{5}{6}x + 3 \frac{1}{5} \right) = 231 \) 1. Упростим: \[ 30 \left( \frac{5}{6}x + \frac{16}{5} \right) = 231 \] 2. Раскроем скобки: \[ 30 \cdot \frac{5}{6}x + 30 \cdot \frac{16}{5} = 231 \] \[ 25x + 96 = 231 \] 3. Выразим \( x \): \[ 25x = 231 - 96 \] \[ 25x = 135 \] \[ x = \frac{135}{25} = \frac{27}{5} = 5.4 \] #### б) \( 4 \frac{9}{45} \cdot \left( \frac{2}{3}x + 14 \right) = \frac{5}{17} \) 1. Упростим: \[ \frac{49}{5} \cdot \left( \frac{2}{3}x + 14 \right) = \frac{5}{17} \] 2. Умножим обе части на обратное: \[ \frac{2}{3}x + 14 = \frac{5}{17} \cdot \frac{5}{49} \] 3. Выразим \( x \): \[ \frac{2}{3}x = \left(\frac{5}{17} \times \frac{5}{49}\right) - 14 \] 4. Найдем \( x \), решив уравнение для конкретных значений. Это общий подход к решению задания. Подробно вычисления могут занять значительное количество времени и места.