два самолёта вылетели с аэродрома одновременно с в противоположных направлениях. Через 30 минут после вылета расстояние между ними было 810 км. Первый самолёт летел со скоростью…

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу, которая связывает скорость, время и расстояние:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

1. Начальные данные:

   • Первый самолёт летит со скоростью \( V_1 = 15 \) км/мин.
   • Время полёта обоих самолётов до момента измерения расстояния: \( t = 30 \) минут.
   • Общее расстояние между двумя самолётами через 30 минут: \( D = 810 \) км.

2. Расчет расстояния, пройденного первым самолётом: \[ D_1 = V_1 \times t = 15 \, \text{км/мин} \times 30 \, \text{мин} = 450 \, \text{км} \]

3. Обозначим скорость второго самолёта как \( V_2 \). Тогда расстояние, пройденное вторым самолётом, можно выразить как: \[ D_2 = V_2 \times t = V_2 \times 30 \, \text{мин} \]

4. Общее расстояние между самолётами: Поскольку самолёты летят в противоположные направления, общее расстояние между ними будет равно сумме расстояний, пройденных каждым из самолётов: \[ D = D_1 + D_2 \] Подставим известные значения: \[ 810 = 450 + V_2 \times 30 \]

5. Решение уравнения: Перепишем уравнение: \[ 810 - 450 = V_2 \times 30 \] \[ 360 = V_2 \times 30 \] Теперь разделим обе стороны на 30: \[ V_2 = \frac{360}{30} = 12 \, \text{км/мин} \]

6. Ответ: Второй самолёт летел со скоростью 12 км/мин.

Проверка

Для проверки рассчитаем общее расстояние с найденной скоростью второго самолёта:

• Расстояние, пройденное вторым самолётом: \[ D_2 = 12 \, \text{км/мин} \times 30 \, \text{мин} = 360 \, \text{км} \]
• Общее расстояние: \[ D = D_1 + D_2 = 450 \, \text{км} + 360 \, \text{км} = 810 \, \text{км} \]

Проверка подтверждает правильность вычислений.

Таким образом, второй самолёт летел со скоростью 12 км/мин.