реши мне методом подстановки x+y=11 x-y=5

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 11 \) (уравнение 1)
2. \( x - y = 5 \) (уравнение 2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 11 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x - (11 - x) = 5 \]

Упростим это уравнение:

\[ x - 11 + x = 5 \]

\[ 2x - 11 = 5 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение

Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:

\[ 2x = 5 + 11 \] \[ 2x = 16 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{16}{2} = 8 \]

Шаг 4: Найдем значение второй переменной

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим это значение обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 11 - x = 11 - 8 = 3 \]

Шаг 5: Запишем окончательный ответ

Таким образом, мы нашли значения переменных:

\[ x = 8 \] \[ y = 3 \]

Проверка

Давайте проверим, подходят ли эти значения к оригинальным уравнениям:

1. \( x + y = 8 + 3 = 11 \) (верно)
2. \( x - y = 8 - 3 = 5 \) (верно)

Обе проверки подтверждают правильность решения. Ответ: \( x = 8 \), \( y = 3 \).