Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:
- ( 10x + 7y = -2 )
- ( 2x - 22 = 5y )
Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое
Начнем с второго уравнения ( 2x - 22 = 5y ). Мы можем выразить ( y ) через ( x ):
[
5y = 2x - 22
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
y = \frac{2x - 22}{5}
]
Шаг 2: Подставим найденное выражение в первое уравнение
Теперь, когда мы выразили ( y ), подставим это значение в первое уравнение ( 10x + 7y = -2 ):
[
10x + 7\left(\frac{2x - 22}{5}\right) = -2
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь умножим ( 7 ) на дробь:
[
10x + \frac{7(2x - 22)}{5} = -2
]
Умножим ( 7 ) на ( 2x - 22 ):
[
10x + \frac{14x - 154}{5} = -2
]
Теперь умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
[
5 \cdot 10x + (14x - 154) = -10
]
Объединим все члены:
[
50x + 14x - 154 = -10
]
[
64x - 154 = -10
]
Шаг 4: Найдем значение x
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
64x = -10 + 154
]
[
64x = 144
]
[
x = \frac{144}{64}
]
Упростим дробь:
[
x = \frac{9}{4} \quad (\text{или } 2.25)
]
Шаг 5: Найдем значение y
Теперь подставим значение ( x ) обратно в выражение для ( y ):
[
y = \frac{2\left(\frac{9}{4}\right) - 22}{5}
]
Выполним вычисления:
[
y = \frac{\frac{18}{4} - 22}{5} = \frac{\frac{18}{4} - \frac{88}{4}}{5} = \frac{\frac{-70}{4}}{5} = \frac{-70}{20} = -3.5
]
Шаг 6: Итоговое решение
Таким образом, нашли значения переменных:
[
x = \frac{9}{4}, \quad y = -3.5
]
Ответ: ( x = \frac{9}{4} ), ( y = -3.5 )
