решить систему уравнения методом подстановки 10х + 7у = -2 2х - 22 = 5у
Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:
- \( 10x + 7y = -2 \)
- \( 2x - 22 = 5y \)
Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое
Начнем с второго уравнения \( 2x - 22 = 5y \). Мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\[ 5y = 2x - 22 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ y = \frac{2x - 22}{5} \]
Шаг 2: Подставим найденное выражение в первое уравнение
Теперь, когда мы выразили \( y \), подставим это значение в первое уравнение \( 10x + 7y = -2 \):
\[ 10x + 7\left(\frac{2x - 22}{5}\right) = -2 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь умножим \( 7 \) на дробь:
\[ 10x + \frac{7(2x - 22)}{5} = -2 \]
Умножим \( 7 \) на \( 2x - 22 \):
\[ 10x + \frac{14x - 154}{5} = -2 \]
Теперь умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[ 5 \cdot 10x + (14x - 154) = -10 \]
Объединим все члены:
\[ 50x + 14x - 154 = -10 \]
\[ 64x - 154 = -10 \]
Шаг 4: Найдем значение x
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\[ 64x = -10 + 154 \]
\[ 64x = 144 \]
\[ x = \frac{144}{64} \]
Упростим дробь:
\[ x = \frac{9}{4} \quad (\text{или } 2.25) \]
Шаг 5: Найдем значение y
Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{2\left(\frac{9}{4}\right) - 22}{5} \]
Выполним вычисления:
\[ y = \frac{\frac{18}{4} - 22}{5} = \frac{\frac{18}{4} - \frac{88}{4}}{5} = \frac{\frac{-70}{4}}{5} = \frac{-70}{20} = -3.5 \]
Шаг 6: Итоговое решение
Таким образом, нашли значения переменных:
\[ x = \frac{9}{4}, \quad y = -3.5 \]
Ответ: \( x = \frac{9}{4} \), \( y = -3.5 \)
