Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами в ньютонах (Н);
- ( k ) — электростатическая постоянная, равная примерно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 );
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов в кулонах (Кл);
- ( r ) — расстояние между зарядами в метрах (м).
Теперь подставим данные из условия задачи:
Заряды ( q_1 ) и ( q_2 ) равны 15 нКл. Переведем это значение в кулоны:
[
q_1 = q_2 = 15 , \text{нКл} = 15 \times 10^{-9} , \text{Кл}
]
Расстояние между зарядами ( r ) равно 5 см. Переведем это значение в метры:
[
r = 5 , \text{см} = 0.05 , \text{м}
]
Теперь мы можем подставить значения в формулу закона Кулона:
[
F = 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot \frac{|15 \times 10^{-9} \cdot 15 \times 10^{-9}|}{(0.05)^2}
]
Теперь посчитаем значение числителя и знаменателя:
Числитель:
[
|15 \times 10^{-9} \cdot 15 \times 10^{-9}| = 225 \times 10^{-18} , \text{Кл}^2
]
Знаменатель:
[
(0.05)^2 = 0.0025 , \text{м}^2
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{225 \times 10^{-18}}{0.0025}
]
Посчитаем значение дроби:
[
\frac{225 \times 10^{-18}}{0.0025} = 90 \times 10^{-15} , \text{Кл}^2/\text{м}^2
]
Теперь все вместе:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot 90 \times 10^{-15}
]
Умножим:
[
F = 809.1 \times 10^{-6} , \text{Н} = 0.8091 , \text{мН}
]
Итак, сила взаимодействия между двумя зарядами по 15 нКл, находящимися на расстоянии 5 см друг от друга, составляет примерно 0.81 мН.
