Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4 4 , а угол сектора равен 90 90 ∘ ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на π π . 12,57

Для нахождения площади кругового сектора нам нужно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{α}{360°} \cdot πr^2 \]

где:

• \( S \) — площадь сектора,
• \( α \) — центральный угол сектора в градусах,
• \( r \) — радиус круга.

В данной задаче у нас:

• радиус \( r = 4 \),
• угол \( α = 90° \).

Теперь подставим данные значения в формулу.

1. Сначала найдем площадь круга:
   \[ πr^2 = π \cdot (4)^2 = π \cdot 16 \]

2. Теперь подставим в формулу для сектора: \[ S = \frac{90°}{360°} \cdot π \cdot 16 \]

3. Сократим дробь: \[ S = \frac{1}{4} \cdot π \cdot 16 \]

4. Упрощаем: \[ S = 4π \]

Таким образом, площадь сектора равна \( 4π \).

Теперь, если необходимо выразить площадь сектора в виде отношения к \( π \), просто оставим конечный ответ:

\[ S = 4 \]

Итак, площадь кругового сектора, делённая на \( π \), равна \( 4 \).