Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

Давайте решим задачу, определив, каковы шансы того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 10. ### Шаг 1: Определение диапазона трехзначных чисел Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно вычислить: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Таким образом, всего 900 трехзначных чисел. ### Шаг 2: Условие делимости на 10 Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Для трехзначных чисел последняя цифра может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. ### Шаг 3: Определение трехзначных чисел, делящихся на 10 Самое маленькое трехзначное число, делящееся на 10, это 100. Самое большое - 990. Теперь, чтобы найти все трехзначные числа, которые делятся на 10, давайте определим последовательность: - Первое число: 100 - Последнее число: 990 Числа, делящиеся на 10, формируют арифметическую прогрессию, где: - Первый элемент \( a_1 = 100 \) - Общий член прогрессии (последний член) \( a_n = 990 \) - Разность \( d = 10 \) Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, используем формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) d \] Подставляем известные значения: \[ 990 = 100 + (n - 1) \cdot 10 \] Упрощаем уравнение: \[ 990 - 100 = (n - 1) \cdot 10 \] \[ 890 = (n - 1) \cdot 10 \] \[ n - 1 = 89 \] \[ n = 90 \] Итак, существует 90 трехзначных чисел, которые делятся на 10. ### Шаг 4: Рассчитать вероятность Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 10. Вероятность \( P \) можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{90}{900} \] Упрощаем дробь: \[ P = \frac{1}{10} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 10, составляет \( \frac{1}{10} \) или 0.1 (10%).