Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

Давайте решим задачу, определив, каковы шансы того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 10.

Шаг 1: Определение диапазона трехзначных чисел

Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно вычислить:

\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

Таким образом, всего 900 трехзначных чисел.

Шаг 2: Условие делимости на 10

Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Для трехзначных чисел последняя цифра может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Шаг 3: Определение трехзначных чисел, делящихся на 10

Самое маленькое трехзначное число, делящееся на 10, это 100. Самое большое - 990. Теперь, чтобы найти все трехзначные числа, которые делятся на 10, давайте определим последовательность:

• Первое число: 100
• Последнее число: 990

Числа, делящиеся на 10, формируют арифметическую прогрессию, где:

• Первый элемент \( a_1 = 100 \)
• Общий член прогрессии (последний член) \( a_n = 990 \)
• Разность \( d = 10 \)

Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, используем формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) d \]

Подставляем известные значения:

\[ 990 = 100 + (n - 1) \cdot 10 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 990 - 100 = (n - 1) \cdot 10 \] \[ 890 = (n - 1) \cdot 10 \] \[ n - 1 = 89 \] \[ n = 90 \]

Итак, существует 90 трехзначных чисел, которые делятся на 10.

Шаг 4: Рассчитать вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 10. Вероятность \( P \) можно вычислить по формуле:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{90}{900} \]

Упрощаем дробь:

\[ P = \frac{1}{10} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 10, составляет \( \frac{1}{10} \) или 0.1 (10%).