Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4 4 , а угол сектора равен 90 90 ∘ ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на π π . 12,57

Чтобы найти площадь кругового сектора, можно использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2, \]

где:

• \( S \) — площадь сектора,
• \( \theta \) — угол сектора в градусах,
• \( r \) — радиус круга.

В данном случае:

• радиус \( r = 4 \),
• угол \( \theta = 90^\circ \).

Подставим значения в формулу:

1. Вычислим площадь всего круга. Площадь круга вычисляется по формуле \( \pi r^2 \):

\[ \text{Площадь круга} = \pi (4^2) = \pi \cdot 16 = 16\pi. \]

2. Теперь применим формулу для площади сектора:

\[ S = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot 4^2. \]

Упрощаем:

\[ S = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 = \frac{16\pi}{4} = 4\pi. \]

Таким образом, площадь кругового сектора равна \( 4\pi \).

Если в ответе необходимо указать площадь, делённую на \( \pi \), то:

\[ \frac{S}{\pi} = 4. \]

Таким образом, площадь кругового сектора, делённая на \( \pi \), равна \( 4 \).