Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен  4 4, а угол сектора равен  90 90 ∘ ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на  π π. 12,57

Чтобы найти площадь кругового сектора, можно использовать следующую формулу: \[ S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2, \] где: - \( S \) — площадь сектора, - \( \theta \) — угол сектора в градусах, - \( r \) — радиус круга. В данном случае: - радиус \( r = 4 \), - угол \( \theta = 90^\circ \). Подставим значения в формулу: 1. Вычислим площадь всего круга. Площадь круга вычисляется по формуле \( \pi r^2 \): \[ \text{Площадь круга} = \pi (4^2) = \pi \cdot 16 = 16\pi. \] 2. Теперь применим формулу для площади сектора: \[ S = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot 4^2. \] Упрощаем: \[ S = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 = \frac{16\pi}{4} = 4\pi. \] Таким образом, площадь кругового сектора равна \( 4\pi \). Если в ответе необходимо указать площадь, делённую на \( \pi \), то: \[ \frac{S}{\pi} = 4. \] Таким образом, площадь кругового сектора, делённая на \( \pi \), равна \( 4 \).