Для решения задачи начнём с анализа предоставленной информации. Мы имеем равносторонний четырёхугольник, что означает, что он является квадратом, так как все стороны и углы равны.
Шаг 1: Поймем, что обходимся с квадратом
Равносторонний четырёхугольник с углами по 90 градусов - это квадрат. Уравнение площади квадрата можно выразить как:
[
S = a^2
]
где ( S ) — площадь квадрата, ( a ) — длина стороны квадрата.
Шаг 2: Связь радиуса вписанной окружности и стороны квадрата
Известно, что радиус вписанной окружности ( r ) для квадрата можно найти по формуле:
[
r = \frac{a}{2}
]
где ( r ) — радиус вписанной окружности, а ( a ) — длина стороны квадрата. С помощью этой формулы мы можем выразить длину стороны квадрата через радиус.
Шаг 3: Подставим известный радиус
В нашей задаче радиус вписанной окружности равен 6:
[
6 = \frac{a}{2}
]
Из этого уравнения мы можем решить для ( a ):
[
a = 6 \times 2 = 12
]
Шаг 4: Найдем площадь квадрата
Теперь мы можем найти площадь квадрата, подставив значение стороны ( a ) в формулу для площади:
[
S = a^2 = 12^2 = 144
]
Ответ
Таким образом, площадь четырёхугольника составляет ( \boxed{144} ).
