21 2/9 + 4 5/7 - 5 4/9
Чтобы решить задачу \(21 \frac{2}{9} + 4 \frac{5}{7} - 5 \frac{4}{9}\), мы последовательно выполним операции сложения и вычитания дробных чисел. Для этого нам нужно привести смешанные числа к неправильным дробям и найти общий знаменатель.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
\(21 \frac{2}{9}\): \[ 21 \frac{2}{9} = 21 \times 9 + 2 = 189 + 2 = 191 \quad \Rightarrow \quad \frac{191}{9} \]
\(4 \frac{5}{7}\): \[ 4 \frac{5}{7} = 4 \times 7 + 5 = 28 + 5 = 33 \quad \Rightarrow \quad \frac{33}{7} \]
\(5 \frac{4}{9}\): \[ 5 \frac{4}{9} = 5 \times 9 + 4 = 45 + 4 = 49 \quad \Rightarrow \quad \frac{49}{9} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{191}{9} + \frac{33}{7} - \frac{49}{9} \]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для \(9\) и \(7\) будет равен \(63\).
Приведение \(\frac{191}{9}\) к знаменателю \(63\): \[ \frac{191}{9} \cdot \frac{7}{7} = \frac{191 \times 7}{63} = \frac{1337}{63} \]
Приведение \(\frac{33}{7}\) к знаменателю \(63\): \[ \frac{33}{7} \cdot \frac{9}{9} = \frac{33 \times 9}{63} = \frac{297}{63} \]
Приведение \(\frac{49}{9}\) к знаменателю \(63\): \[ \frac{49}{9} \cdot \frac{7}{7} = \frac{49 \times 7}{63} = \frac{343}{63} \]
Шаг 3: Выполним сложение и вычитание
Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, мы можем выполнить операции:
\[ \frac{1337}{63} + \frac{297}{63} - \frac{343}{63} = \frac{1337 + 297 - 343}{63} \]
Считаем числитель: \[ 1337 + 297 = 1634 \] \[ 1634 - 343 = 1291 \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{1291}{63} \]
Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число
Чтобы преобразовать неправильную дробь \(\frac{1291}{63}\) в смешанное число, разделим 1291 на 63.
- \(1291 \div 63 = 20\) (целая часть)
- Остаток: \(1291 - 20 \times 63 = 1291 - 1260 = 31\)
Таким образом, \(\frac{1291}{63} = 20 \frac{31}{63}\).
Ответ:
Итак, результат вычисления \(21 \frac{2}{9} + 4 \frac{5}{7} - 5 \frac{4}{9} = 20 \frac{31}{63}\).
